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五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)輔助教學(xué),教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢?下面是小編為大家收集的五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì),希望能夠幫助到大家。
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容:
人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元第84~87頁(yè)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、三角形學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
課件出示一個(gè)平行四邊形。
師:這是什么圖形,你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)怎么算。
根據(jù)學(xué)生的回答,板書:平行四邊形的面積=底×高
師:你能把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形嗎?該怎么分?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生一般有以下兩種分法:
師:現(xiàn)在請(qǐng)你拿出自己準(zhǔn)備好的平行四邊形,我們來(lái)驗(yàn)證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比,看看這兩個(gè)三角形是否完全一樣?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn):剪下來(lái)的兩個(gè)三角形是完全一樣的。
師:假如這個(gè)平行四邊形的面積為40平方厘米,那么其中一個(gè)三角形的面積是多少?(20平方厘米)
師:為什么?(剪下的兩個(gè)三角形完全一樣,就說(shuō)明三角形的面積是平行四邊形的一半)
師:剛才我們借助已知的平行四邊形的面積,知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形,(師拿起任意一個(gè)三角形模型)這個(gè)三角形的面積怎樣求呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】:
從不會(huì)計(jì)算面積的圖形中揭示課題,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
板書課題:三角形的面積
二、自主探索,得出公式
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
師:同學(xué)們,老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準(zhǔn)備了三角形學(xué)具,請(qǐng)你們選擇合適的三角形擺一擺,推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式,比一比,哪一組想到的方法最多。
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),教師巡視指導(dǎo),有前面的例子做鋪墊,學(xué)生自然而然會(huì)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼。拼出的圖形有三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形。選出拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形,這兩種是已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形來(lái)推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
【設(shè)計(jì)意圖】:
給學(xué)生留出足夠的空間,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神,自主探索三角形的面積的公式。
2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)
師:你是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的?誰(shuí)來(lái)給我們演示?
演示一:把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。(如下圖)
師:觀察這些平行四邊形,它們有什么共同特點(diǎn)?我們把拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形作比較,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎?那么三角形的面積可以怎么計(jì)算呢?
根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書如下:
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二:把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形或正方形。(如下圖)
師:觀察圖形,我們把拼成的長(zhǎng)方形或正方形與原來(lái)的三角形作比較,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?請(qǐng)你根據(jù)你拼成的圖形,推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書如下:
三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積÷2=長(zhǎng)×寬÷2=底×高÷2
師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,三角形面積的字母公式是什么?
三、學(xué)以致用,解決問(wèn)題。
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題,好嗎?(好)
1、計(jì)算生活中的三角形的面積
(1)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積
師:老師這里有一條紅領(lǐng)巾,(展示實(shí)物)如果想求它的面積有多少?需要知道什么條件?(需要知道三角形的底和高)
?。ㄕn件出示例2)
紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?
師:請(qǐng)同學(xué)們算一算。
?。▽W(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正)
?。?)計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積
師:我們經(jīng)常見(jiàn)到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示如下圖),你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎?誰(shuí)口算一下。(4×3÷2=6(平方分米))
師:都是這樣做的嗎?為什么不用3.2×3÷2呢?
?。ㄒ?yàn)?.2分米不是3分米對(duì)應(yīng)的底。)
師:如果與3.2分米對(duì)應(yīng)的高是3.75分米(課件出示)還可以怎樣列式?
(3.2×3.75÷2)
師:通過(guò)這道題的解答,你明白了什么?
師:對(duì)啊,我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高,才利用三角形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。
?。?)認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志。
師:請(qǐng)看屏幕。(多媒體出示)
師:你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎?
?。▽W(xué)生回答后,老師邊小結(jié),課件邊出示各標(biāo)志的含義)
師:同學(xué)們,我們示范小學(xué)校門口到郵政局這段路,在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂,為了改變這種狀況,交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米,高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形)
?。▽W(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正,訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結(jié)。)
?。?)畫面積相等的三角形。
師:看到同學(xué)們這么積極,小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題,請(qǐng)大家看屏幕(課件出示)
師:上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
?。▽W(xué)生打開(kāi)書87頁(yè),在書中畫一畫,完成第6題)
師:你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形?如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形?(無(wú)數(shù)個(gè))
師:通過(guò)畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無(wú)關(guān)。
【設(shè)計(jì)意圖】:
通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用,又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用,同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育?!?/p>
四、課堂小結(jié)
師:本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)?你覺(jué)得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么?
?。▽W(xué)生匯報(bào):1、三角形的底和高必須是相對(duì)應(yīng)的一組。2、別忘了除以2.)
五、布置作業(yè):
課本P86--87頁(yè)第2、4、5題
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
學(xué)習(xí)內(nèi)容:
第9頁(yè)的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習(xí)二中相關(guān)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并掌握三角形的面積公式,能正確地計(jì)算三角形的面積,并應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,培養(yǎng)應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、先學(xué)探究
■先學(xué)提綱(另見(jiàn)《補(bǔ)充習(xí)題》、《當(dāng)堂反饋》相關(guān)練習(xí),有記號(hào)標(biāo)明)
1、出示一個(gè)底是4分米,高是3分米的平行四邊形。
這是一個(gè)什么圖形?它的面積如何計(jì)算?
■學(xué)情預(yù)判:學(xué)生對(duì)三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可能有點(diǎn)困惑,這一點(diǎn)要加強(qiáng)教學(xué)。
二.交流共享
■后教預(yù)設(shè):出示二個(gè)板塊的掛圖,通過(guò)討論交流,解決問(wèn)題。
【板塊一】學(xué)習(xí)例4:
仔細(xì)觀察這3個(gè)平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)出如何求每個(gè)涂色的三角形的面積?
先自己想,隨后在小組中交流。
你是怎樣求出每個(gè)涂色的三角形的面積?
三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系?
三角形的面積應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算?
【板塊二】學(xué)習(xí)例5:
?。?)出示例5:
用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。(注意:組內(nèi)所選的三角形都要齊全)
?。?)小組交流:
你認(rèn)為拼成一個(gè)平行四邊形所需要的兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?
?。?)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算拼成的平行四邊形的面積和一個(gè)三角形的面積并填表。
小組交流:如何計(jì)算一個(gè)三角形的面積?
從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系?
得出以下結(jié)論:
這兩個(gè) 的三角形,無(wú)論是直角、銳角,還是鈍角三角形,都可以拼成這個(gè)平行四邊形的底等于 這個(gè)平行四邊形的高等于因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的所以三角形的面積=
?。?)用字母表示三角形面積公式:
三、反饋完善
1、完成試一試:
2、完成練一練:
?。?)先回憶拼得過(guò)程,再回答。(2)你是如何想的。
3.判斷。
(1)兩個(gè)形狀一樣的三角形,可以拼成一個(gè)平行四邊形.……
(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……
(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………
(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米…….
4.完成課本第17頁(yè)第6題。
5、拓展練習(xí)
量出你的三角板(兩個(gè)任選一個(gè))的底和高,然后算出它的面積。
6、課外延伸:閱讀第16頁(yè)“你知道嗎”
四、總結(jié)回顧:
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?想要提醒大家注意什么?
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教科書P91內(nèi)容及P92內(nèi)容。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能:探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、三角形紙片、剪刀等。
五、教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入
親愛(ài)的同學(xué)們,我們既熟悉,又讓我們感到神秘的數(shù)學(xué)豐富著我們對(duì)世界的認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)中的數(shù),讓我們對(duì)生活中的事物的有了量的認(rèn)識(shí),而形則描繪出了我們美麗世界中物的形狀。
讓我們一起回憶一下,我們學(xué)過(guò)哪些圖形的面積?它們是如何計(jì)算的?
其中平行四邊形的面積是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式的?
通過(guò)割補(bǔ)等方法把求新學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求已學(xué)過(guò)的圖形的面積?回想一下平行四邊形的面積和它的什么有關(guān)?它的面積公式是?S=ah
今天就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這些平面圖形中的三角形的面積。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們都學(xué)過(guò)有關(guān)三角形的哪些知識(shí)?一起回顧一下三角形的底和高。猜一猜它的面積可能跟什么有關(guān)呢?我們能否也通過(guò)把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究呢,讓我們一起探究它的面積吧。
二、新課探究
請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)操作手中的圖形(拼一拼、折一折或者剪拼的方法,看是否把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,進(jìn)而得到三角形的面積公式?)看是否能求出三角形的面積計(jì)算公式。
請(qǐng)先看操作要求。
操作要求:
1.前后兩排4人小組開(kāi)展活動(dòng),先商討怎么操作可以求出三角形的面積。
2.按照商討的方案,動(dòng)手操作,驗(yàn)證商討方案。
3.根據(jù)操作過(guò)程,組內(nèi)說(shuō)清楚怎么操作的,怎么得到三角形的面積計(jì)算方法。
現(xiàn)在請(qǐng)帶著這樣幾個(gè)問(wèn)題開(kāi)始操作吧。
問(wèn)題:
1.你們用兩個(gè)怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?
2.拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎?
3.拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系?
請(qǐng)各小組選派一名同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
讓學(xué)生按照問(wèn)題去說(shuō),一邊說(shuō)一邊指著圖形。
現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)的三角形的底有什么關(guān)系?現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)的三角形的高又有怎樣的關(guān)系?初步給學(xué)生建立長(zhǎng)方形和三角形中長(zhǎng)和底相等,寬和高相等。
拼成的平行四邊形的底和原來(lái)的三角形底有什么關(guān)系?平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。
拼成的平行四邊形的底和原來(lái)的三角形底有什么關(guān)系?平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。再次讓學(xué)生感受拼成的平行四邊形和三角形底和高之間的關(guān)系。
拼成的正方形的邊長(zhǎng)和原來(lái)的三角形的底有什么關(guān)系?現(xiàn)在的正方形的另外一條邊長(zhǎng)和原來(lái)的三角形的高又有怎樣的關(guān)系?初步給學(xué)生建立長(zhǎng)方形和三角形中一條邊長(zhǎng)和底相等,另外一條邊長(zhǎng)和高相等。
同學(xué)們那你們現(xiàn)在能得出三角形的面積計(jì)算公式嗎?
大家有說(shuō)三角形的面積公式為底×高÷2,也有人說(shuō)為長(zhǎng)×寬÷2,還有人說(shuō)是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)÷2,同學(xué)們你們覺(jué)得用哪個(gè)更合適呢?
這里長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間是什么關(guān)系?是的,它們是特殊的平行四邊形,所以三角形的面積公式應(yīng)該是底×高÷2,用字母表示為:S=ah÷2。
同學(xué)們現(xiàn)在你們知道三角形的面積該怎么計(jì)算了嗎?
那現(xiàn)在老師考考大家。
三、鞏固練習(xí)
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題,仔細(xì)計(jì)算,這個(gè)三角形的底和高分別是幾?它的面積應(yīng)該怎么算?看看誰(shuí)算得又對(duì)又快。
同學(xué)們你們看,這是代表我們是少先隊(duì)員的紅領(lǐng)巾,它是什么形狀?那它的面積你會(huì)計(jì)算嗎?大家快速計(jì)算。
同學(xué)們真棒,會(huì)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積了。
看來(lái)大家掌握地還不錯(cuò),那同學(xué)們老師再考考大家一點(diǎn)簡(jiǎn)單的。
二.我會(huì)填
(1)、一塊三角形草地,底邊是3.6米,高是5米,它的面積是多少平方米?
?。?)、一個(gè)三角形的面積是16平方厘米,與它等底等高的平行四邊形的面積是()平方厘米。
三.我是小法官。(對(duì)的打“?”,錯(cuò)的打“×”)
(1)兩個(gè)直角三角形一定可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(2)兩個(gè)三角形的面積相等,形狀一定也相同。
(3)一個(gè)三角形的底不變,高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。
同學(xué)通過(guò)剛才的練習(xí),你認(rèn)為在求三角形的面積時(shí)需要注意什么呢?
四、課堂小姐
同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
同學(xué)們?nèi)绻挥幸粋€(gè)三角形,你能通過(guò)什么方法求出它的面積公式呢?老師這里還有一些方法,你們想知道嗎?大家請(qǐng)看。
同學(xué)們你們看一個(gè)問(wèn)題可以用不同的方法去解決,老師希望同學(xué)們以后碰到問(wèn)題,也可以勤思考,用不同的方法去解決。
今天的課就上到這,同學(xué)們?cè)僖?jiàn)。
六、布置作業(yè):數(shù)學(xué)課本第93頁(yè)習(xí)題。
七、板書設(shè)計(jì):三角形的面積
學(xué)生作品展示
三角形的面積公式:S=ah÷2
教學(xué)反思:在本節(jié)課教學(xué)中,剛開(kāi)始引入回顧平行四邊形學(xué)生都很積極地參與其中,對(duì)于新課內(nèi)容在講的過(guò)程中,在小組探討的過(guò)程中,學(xué)生大部分都積極地參與到討論中,在結(jié)論展示的過(guò)程中,因?yàn)榈谝粋€(gè)孩子對(duì)分發(fā)的圖形是什么有點(diǎn)不清楚,所以在講述中出現(xiàn)了問(wèn)題,孩子也一下緊張起來(lái),后面的講述就有點(diǎn)少,對(duì)于等底等高的滲透地不夠深入,后期練習(xí)中需要加強(qiáng)。
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
【教學(xué)內(nèi)容】
探索活動(dòng)(二)《三角形的面積》教材第25頁(yè)——26頁(yè)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo):①使學(xué)生經(jīng)歷、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
?、谀苷_運(yùn)用公式進(jìn)行三角形面積計(jì)算,初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。
能力目標(biāo):①通過(guò)動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察、比較、思考等方式,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、思維能力和較強(qiáng)的動(dòng)手能力;②通過(guò)討論及小組合作學(xué)習(xí)的方式,培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合、抽象概括能力和相互協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。
德育目標(biāo):①利用教材上的德育資料對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。②通過(guò)練習(xí)中的德育因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積 理
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【課前準(zhǔn)備】
三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的三角形(一組準(zhǔn)備直角三角形,二組準(zhǔn)備銳角三角形,三組準(zhǔn)備鈍角三角形,四組任意)、直尺、剪刀。
教師準(zhǔn)備多媒體課件一份、演示教具一套
【教學(xué)進(jìn)程】
一 復(fù)習(xí)引入
1、出示課件
師:比一比,下面兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大?
生:觀察 比較 說(shuō)說(shuō)你是怎么比較的
師小結(jié),比較兩個(gè)圖形的大小,可以用數(shù)格子、旋轉(zhuǎn)、平移的方法。
2、回顧平形四邊形面積公式的推導(dǎo)
師:誰(shuí)能告訴老師平形四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程
生答后,師課件演示
師:在這個(gè)過(guò)程,我們運(yùn)用了一個(gè)什么數(shù)學(xué)思想。
生:轉(zhuǎn)化
師板書:轉(zhuǎn)化
師:現(xiàn)在,我們已經(jīng)掌握了幾種圖形的面積公式了呢?
生答后,師簡(jiǎn)要小結(jié)
3、設(shè)疑,引入新課
小明有一張彩紙(課件出示),他想知道這張紙 面積,前面我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法,可這卻是個(gè)三角形,怎么計(jì)算三角形的面積呢?大家想不想來(lái)探究一下這個(gè)問(wèn)題?(生答)好,那今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)
師板書:三角形的面積
二、探究新知
1、知識(shí)猜想
師:學(xué)習(xí)之前,大家先猜一猜,三角形的面積可能跟什么有關(guān)?
生討論、作答(可能和底、高有關(guān))
2、動(dòng)手實(shí)踐
一組學(xué)生拿出直角三角形學(xué)具
二組拿出銳角三角形學(xué)具
三組拿出鈍角三角形學(xué)具
四組拿出任意三角形學(xué)具
剪一剪、拼一拼,你能發(fā)現(xiàn)什么?
師巡回檢查、指導(dǎo)
3、實(shí)踐匯報(bào)
各組匯報(bào)實(shí)踐結(jié)果
一組:我們是拿兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移拼成了一個(gè)平形四邊形或長(zhǎng)方形(長(zhǎng)方形也是特殊的平行四邊形),這個(gè)平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍,可以通過(guò)平行四邊形面積算出三角形的面積。
二組:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可拼成一個(gè)平行四邊形。
三組:兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個(gè)平行四邊形。
四組:用一個(gè)三角形,從他的高的中點(diǎn)處畫一條底邊的平行線,沿著平行線剪開(kāi)成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,再旋轉(zhuǎn),也可以拼成一個(gè)平行四邊形,而且這個(gè)平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。
各組就實(shí)踐匯報(bào)展開(kāi)討論。
4、演示總結(jié)
師:同學(xué)們非常聰明,發(fā)現(xiàn)了這么多的方法,教師也想了幾種方法,大家看一看和你們想的一樣不一樣?
出示課件(演示1兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形)
師引導(dǎo)生觀察
?。?)、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關(guān)系?
生:平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
?。?)、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關(guān)?
生:平行四邊形的高等于三角形的高;
平行四邊形的底等于三角形的底
師小結(jié)并板書
平等四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2
出示課件(演示2一個(gè)三角形剪拼成平行四邊形)
師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關(guān)系?
生:相等
師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關(guān)系?
生:平行四邊形的底等于三角形的底
平行四邊形的高等于三角形的高的一半
師小結(jié)并板書
平行四邊形面積= 底 × 高
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
三角形的面積=底×高÷2
字母表示: S=ah÷2
5、師生一起回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
6、基本練習(xí)
師:現(xiàn)在大家可以幫幫小明,算算哪張彩紙的面積了嗎?
生:能
師:好那大家?guī)退阋凰?/p>
生解答,師巡回檢查
強(qiáng)調(diào):1、注意運(yùn)用公式 2、注意面積單位
三、鞏固檢測(cè)
1、出示課件
師:每天上學(xué)回家,教師、家長(zhǎng)都要叮嚀同學(xué)們注意交通安全,大家認(rèn)識(shí)下列交通標(biāo)志嗎?
生答、師訂正
師:大家觀察,這些交通標(biāo)志都是什么形狀?我們能不能算算他們的面積呢?
生獨(dú)立完成
師統(tǒng)一訂正
2、出示課件
師:紅領(lǐng)巾中是我們少先隊(duì)員的標(biāo)志,我們每個(gè)少先隊(duì)員都要佩戴并熱愛(ài)他,下面就是一面紅領(lǐng)巾圖,你能算一算做100面紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎?
生板演 師講解訂正
四、回顧總結(jié)
師:學(xué)完這節(jié)課,你都有些什么收獲呢?
生討論、作答
師小結(jié):這節(jié)課,我們運(yùn)用能比的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形,發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系,然后通過(guò)平行四邊形面積公式推導(dǎo)出了三角形的面積公式。通過(guò)幾道練習(xí),同學(xué)們已基本掌握了面積公式的應(yīng)用,收獲了不少新知識(shí),希望以后每節(jié)課同學(xué)們都能象今天這樣滿載而歸。
附:【板書設(shè)計(jì)】
三角形的面積
平行四邊形面積 = 底 × 高
轉(zhuǎn)化
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
S= a×h÷2
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
【教學(xué)內(nèi)容】:
人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第91~92頁(yè)內(nèi)容
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的'實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:
每人各兩個(gè)完全一樣的三角形,直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種,多媒體課件。
【教學(xué)過(guò)程】:
一、匯報(bào)演示
師:同學(xué)們請(qǐng)看屏幕,這兩塊披薩老師要買一塊當(dāng)做明天的早餐,你建議我買哪一塊呢?如果現(xiàn)在給你一組數(shù)據(jù)呢?
師:同學(xué)們請(qǐng)看屏幕,為了我們?cè)诓賵?chǎng)玩耍更安全,為每個(gè)班級(jí)在操場(chǎng)上畫分了一個(gè)區(qū)域,現(xiàn)在咱們班級(jí)啊,就剩下這兩塊選一個(gè)了,你打算幫班級(jí)選哪一塊呢?
師:為什么買這一塊呢?
師:哦,同學(xué)們通過(guò)微視頻的學(xué)習(xí),已經(jīng)會(huì)計(jì)算三角形的面積了是嗎?
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)三角形面積怎么求:三角形面積=底×高÷2
師:為什么它的面積是底×高÷2呢?
生:到前面展示三角形拼平行四邊形過(guò)程。
夯實(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系:兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)()拼成的平行四邊形的底等于()拼成的平行四邊形的高()因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是()所以三角形的面積就是()。
師:總結(jié)三角形面積公式,用字母表示就是,計(jì)算三角形面的時(shí)候你知道需要注意什么?
師:剛剛我們一起推導(dǎo)了三角形面積的公式,它是通過(guò)轉(zhuǎn)化成平行四邊形后來(lái)求面積的,那你還記得我們當(dāng)時(shí)學(xué)平行四邊形的時(shí)候是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎?
師:看來(lái)這些知識(shí)之間是有聯(lián)系的,并且我們可以通過(guò)已有知識(shí)的牽移,就可以解決新的問(wèn)題。同學(xué)們那我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)梯形的面積,你能想一想,它的面積可能怎樣轉(zhuǎn)化呢?下個(gè)微視頻當(dāng)中,我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學(xué)明白了嗎?知道求的過(guò)程中需要注意什么嗎?
師:一個(gè)小小的2會(huì)在三角形的世界里為我們帶來(lái)許多神奇的變化,想見(jiàn)識(shí)一下嗎?看你能戰(zhàn)勝這個(gè)數(shù)字,還是被它打敗了。
?。ㄒ唬┡袛囝}。
1、兩個(gè)三角形的底都是20厘米,高都是10厘米,一定可以拼成平行四邊形。
2、兩個(gè)完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。
3、面積相等的兩個(gè)三角形一定等底等高。
?。ǘ┻x擇題。
1、下面平行線間的3個(gè)三角形大小關(guān)系正確的是()
A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大
2、求右圖中三角形面積正確列式為()
A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8
師:你是勝了,還是敗了啊?敗給了誰(shuí)啊?哎,知己知彼百戰(zhàn)百勝,咱明知和2打仗,怎么就敗了呢?可惜?。∪绻o你一個(gè)反敗為勝的機(jī)會(huì),你能把握好嗎?那么好吧,機(jī)會(huì)要抓住啊,咱們的敵人還是誰(shuí)?。窟@次戰(zhàn)場(chǎng)可別輕敵啊,再敗下來(lái),可沒(méi)機(jī)會(huì)嘍!
?。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
1、已知一個(gè)三角形的面積是500平方米,底是40米,求這個(gè)三角形的高。
一個(gè)三角形的底是3厘米,高是4厘米,面積是多少厘米?
另一個(gè)三角形的底是3厘米,高是4厘米,面積是多少厘米?
還有一個(gè)三角形,底是4厘米,高是3厘米,面積是多少厘米?
一個(gè)三角形,底是5厘米,高是2.4厘米,面積是多少厘米?
拓展延伸:
思考一:三角形和平行四邊形面積相同,底也相同,它們的高什么關(guān)系?
思考二:三角形和平行四邊形面積相同,高也相同,它們的底什么關(guān)系?
思考提示:若頭腦中不能建立起兩個(gè)圖形,我們可以利用假設(shè)方式求出它們各自的高和底再進(jìn)行觀察。可以假設(shè)一組數(shù)據(jù),假設(shè)它們的面積都是20平方厘米,底都是4厘米,我們可以求出它們的高再進(jìn)行觀察。如果思考一你能解決,相信思考二你便能推導(dǎo)出這種關(guān)系,如果不能,還可以利用假設(shè)的方法,比一比,看誰(shuí)最聰明。
如果你能弄清楚上面的思考題,看看自己能不能快速計(jì)算出下面幾道題?
三角形和平行四邊形面積相同,底相同,三角形的高是30厘米,平行四邊的高是?
三角形和平行四邊形面積相同,底相同,平行四邊形的高是30厘米,三角形的高是?
三角形和平行四邊形面積相同,高相同,三角形的底是20厘米,平行四邊的底是?
三角形和平行四邊形面積相同,高相同,平行四邊形的底是20厘米,三角形的底是?
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,理解長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過(guò)操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問(wèn)題。
3、理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān),與底和高有關(guān),會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略,發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力,并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。
教法與學(xué)法:教法:演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。
學(xué)法:小組合作、動(dòng)手操作。
教學(xué)準(zhǔn)備:三角形卡片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、情境引入
師:同學(xué)們,我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾,高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí),那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?(不知道)我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形),怎樣計(jì)算三角形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形的計(jì)算方法(板書課題)
通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè),給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境,使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望,積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
二、探究新知
1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法
師:回憶一下,平行四邊形面積計(jì)算公式是什么?是怎么推導(dǎo)的?
師:我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式,找到平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計(jì)算。
抓住新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí),檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況,建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
2、第一次操作實(shí)踐
師:好,那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形,兩人一組想一想,拼一拼。(教師巡回指導(dǎo))
3、交流反饋
師:同學(xué)們都拼好了,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的?
生:我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
師:我這也有兩個(gè)直角三角形,可是拼不成,為什么?你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:要用完全相同的三角形來(lái)拼。
師:你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢?
生:把兩個(gè)三角形重合就知道了。
師:對(duì),要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。
師:還有不同的拼法嗎?
生:我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生:我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。
(學(xué)生匯報(bào)并且交流拼法,明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。)
師:看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢?認(rèn)真觀察,同桌互相說(shuō)說(shuō)。
4、第二次操作實(shí)踐
師:說(shuō)的真好,剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組,轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計(jì)算聯(lián)系起來(lái)了,下面我們?cè)俅魏献?,根?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形,找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。(生討論交流)
放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作,探索三角形與拼成的長(zhǎng)方形,平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系,能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導(dǎo)的?
生匯報(bào)
師板書:三角形的面積=底×高÷2
師:你們的發(fā)現(xiàn)太棒了!下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底,所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)?
師:我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。
師:那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么?
生:與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師:為什么除以2呢?
生:因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,所以要除以2。
師:大家同意嗎?無(wú)論什么樣的三角形,它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算,所以我們得到三角形的面積公式=底×高÷2
師:誰(shuí)能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2(生齊讀)
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
?。?)師:利用三角形面積公式,我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了!老師這里有一條紅領(lǐng)巾,求它的面積,你需要知道什么條件?你能估測(cè)一下這條底邊有多長(zhǎng)嗎?(100厘米)
師:(出示課件)它的高是33厘米,你能計(jì)算出它的面積嗎?
在練習(xí)本上算一算
〔設(shè)計(jì)意圖〕在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
?。?)我們經(jīng)常見(jiàn)到類似的標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示),你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎?誰(shuí)口算一下。
3×4÷2=6(平方分米)
2.5×4.8÷2=6(平方分米)
師:都是這樣做的嗎?為什么不用2.5分米?
如果這條底邊是4.8分米(課件出示)還可以怎樣列式。(2.5×4.8÷2)
師:通過(guò)這道題的解答,你明白了什么?
〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)解決實(shí)際生活,提升學(xué)生思考能力,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。
?。?)你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎?
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人
師:我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件)
學(xué)生試算
〔設(shè)計(jì)意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計(jì),既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。
(4)小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題,請(qǐng)大家看屏幕
師:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
學(xué)生打開(kāi)書87頁(yè),在書中畫一畫
師:你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形?如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形?
生:無(wú)數(shù)個(gè)
師:通過(guò)畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無(wú)關(guān)。
讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形,它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,通過(guò)拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積公式,大家還有不明白的地方嗎?實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來(lái)推導(dǎo)三角形面積公式(課件演示)課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。
師:同學(xué)們,這節(jié)課你最大的收獲是什么?
生:我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。
生:我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
師:下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。
通過(guò)反思和總結(jié),能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了,使學(xué)生不僅掌握了知識(shí),而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。
五年級(jí)《三角形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)目標(biāo)
?。ㄒ唬┲R(shí)與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程,掌握三角形的面積計(jì)算方法,能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。
?。ǘ┻^(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀察和比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
?。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件,學(xué)具袋(每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形),一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)鋪墊,激趣引新
1、復(fù)習(xí)舊知。
?。?)計(jì)算下面各圖形的面積。(PPT課件演示)
?。?)創(chuàng)設(shè)情境。(PPT課件演示)
同學(xué)們,請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾,它是什么形狀?如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的紅布嗎?求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么?
2、回顧引新。
?。?)回顧:還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
?。?)引新:如果知道了三角形的面積計(jì)算公式,就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課,我們就來(lái)研究三角形的面積。(板書課題:三角形的面積)
【設(shè)計(jì)意圖】
首先復(fù)習(xí)舊知,體會(huì)用公式計(jì)算圖形面積的便捷性,回顧平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,喚醒學(xué)生相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后面推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)做好準(zhǔn)備。同時(shí),用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入新課,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
?。ǘ┲鲃?dòng)探索,推導(dǎo)公式
1、操作轉(zhuǎn)化。
(1)提出問(wèn)題:既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式,那三角形能不能也像這樣,通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢?
?。?)學(xué)生分組操作,教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生操作預(yù)設(shè):如果學(xué)生只用一個(gè)三角形時(shí)無(wú)法利用割補(bǔ)法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,教師可適時(shí)引導(dǎo)換一種思考方式,用兩個(gè)相同的三角形試試。
?。?)學(xué)生展示匯報(bào)。
預(yù)設(shè)拼法一:用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預(yù)設(shè)拼法二:用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形(以長(zhǎng)方形為例)。
預(yù)設(shè)拼法三:用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形(以其中一種情況為例)。
?。?)想一想:你們拼的都不一樣,但是,我們可以發(fā)現(xiàn),只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,一定能拼成什么圖形?
學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn):有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形,還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣,拼出的結(jié)果也不一樣,但是,只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2、觀察思考。
?。?)觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(PPT課件演示)
?。?)學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào):三角形的底和平行四邊形的底相等,三角形的高和平行四邊形的高相等,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3、概括公式。
(1)你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎?(PPT課件演示)
?。?)總結(jié)公式。
?、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底×高÷2。
?、谟米帜副硎救切蚊娣e計(jì)算公式。(PPT課件演示)
?。?)回顧與小結(jié)。
?、傥覀円呀?jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2,回顧一下,它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
?、诮處熜〗Y(jié):當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無(wú)法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的時(shí)候,我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形,最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn),原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等,原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等,原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來(lái)研究的方法,非常好!在今后的學(xué)習(xí)中,如果再碰到類似問(wèn)題,希望能繼續(xù)用這種方法使問(wèn)題迎刃而解。
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了操作轉(zhuǎn)化、觀察思考和概括公式三個(gè)層次的教學(xué),先提出問(wèn)題,讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想,帶著問(wèn)題進(jìn)行操作;再?gòu)淖约旱恼故竞退伎贾邪l(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形,從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的等量關(guān)系;最后的小結(jié)環(huán)節(jié),讓學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過(guò)程,既培養(yǎng)他們回顧反思的能力,同時(shí)又進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想。
?。ㄈ╈柟踢\(yùn)用,解決問(wèn)題
1、教學(xué)教材第92頁(yè)例2。
(1)出示例題,呈現(xiàn)問(wèn)題情境。(PPT課件演示)
?。?)理解題意,敘述題目?jī)?nèi)容。
?、儆米约旱脑捳f(shuō)一說(shuō)題目的意思是什么?
?、趯W(xué)生根據(jù)圖文敘述:知道紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,求它的面積是多少。
(3)收集信息,明確問(wèn)題。
①提問(wèn):從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?要求什么?
?、谒伎迹阂蠹t領(lǐng)巾的面積,其實(shí)就是求什么?
?、蹥w納:要求紅領(lǐng)巾的面積,其實(shí)就是求底是100cm、高是33cm的三角形的面積。
(4)學(xué)生獨(dú)立解答。
(5)學(xué)生匯報(bào),教師板書,規(guī)范書寫。
(6)對(duì)照實(shí)物與計(jì)算結(jié)果,幫助學(xué)生建立一定的空間觀念。
2、完成“做一做”練習(xí)。
?。?)完成教材第92頁(yè)“做一做”第1題。(PPT課件演示)
?、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
?、谕阑ハ嗾f(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的。
(2)完成教材第92頁(yè)“做一做”第2題。(PPT課件演示)
?、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
②全班集體交流:這個(gè)三角形的底和高分別是多少?怎樣計(jì)算它的面積?
(3)完成教材第92頁(yè)“做一做”第3題。(PPT課件演示)
①學(xué)生獨(dú)立完成。
②同桌互相說(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的。
③全班集體交流:這個(gè)問(wèn)題你是怎樣算的?
【設(shè)計(jì)意圖】
例2呼應(yīng)了開(kāi)課時(shí)提出的研究問(wèn)題,既鞏固三角形面積計(jì)算公式的應(yīng)用,又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;緊接著,完成課后的“做一做”練習(xí),可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解面積公式。
?。ㄋ模┳兪骄毩?xí),內(nèi)化提高
1、基本練習(xí)。
完成教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1題。(PPT課件演示)
?。?)學(xué)生獨(dú)立完成。
?。?)同桌互相說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣算的。
?。?)全班集體交流:你能說(shuō)說(shuō)這每個(gè)交通警示標(biāo)識(shí)牌所表示的含義嗎?怎樣計(jì)算它的面積?用手勢(shì)比劃一下一個(gè)交通警示標(biāo)識(shí)牌的大小。(同時(shí)進(jìn)行安全教育,同時(shí)幫助學(xué)生建立空間觀念。)
2、提高練習(xí)。
完成教材第93頁(yè)練習(xí)二十第3題。(PPT課件演示)
?。?)理解題意:怎樣計(jì)算出這三個(gè)三角形的面積?需要知道什么?(先測(cè)量出每個(gè)三角形的底和高,再利用公式計(jì)算。)
?。?)學(xué)生獨(dú)立完成。
?。?)全班集體交流:每個(gè)三角形的底和高分別是多少?怎樣計(jì)算三角形的面積?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分層練習(xí),鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解和應(yīng)用,同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。
?。ㄎ澹┤n總結(jié),暢談收獲
1、今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?怎樣學(xué)的?
2、今天我們推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí),我們選擇將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起,轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來(lái)研究,再通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊形之間的等量關(guān)系,從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式等于底乘高除以2。同學(xué)們今天依然是利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問(wèn)題,最后還利用公式順利解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、介紹數(shù)學(xué)小知識(shí)。
(1)同學(xué)們,你們知道嗎?今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)的三角形的面積計(jì)算公式,很早以前,我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。(PPT課件演示)
?。?)同學(xué)們,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大,但是,老師覺(jué)得你們也很了不起!咱們不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎?其實(shí),只用一個(gè)三角形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式,有興趣的同學(xué)課下可以試一試!
(六)作業(yè)練習(xí)
1、課堂作業(yè):練習(xí)二十第2題。
2、課外作業(yè):練習(xí)二十第4題。
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