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《正比例》教學設計15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計,借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。我們應該怎么寫教學設計呢?以下是小編為大家收集的《正比例》教學設計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《正比例》教學設計1
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點:理解正比例的意義。
難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。
?、僖阎烦毯蜁r間,怎樣求速度?
板書: =速度。
?、谝阎們r和數(shù)量,怎樣求單價?
板書: =單價。
③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
板書: =工作效率。
2.引入課題:這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論,然后交流說一說。
根據(jù)觀察,學生可能會說出:
①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關聯(lián)的量。
?、跀?shù)量增加,總價也增加;數(shù)量降低,總價也減少。
?、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的,即單價一定。
教師指出:總價和數(shù)量有這樣的變化關系,我們就說總價和數(shù)量成正比例關系,總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考:路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關系式是 =速度(一定)。
教師小結:所以說路程和時間成正比例關系,路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
?、诮處熞龑W生歸納總結:都是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素:
第一:兩種相關聯(lián)的量。
第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三:兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),比例關系可以用這樣的式子表示: (一定)
5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數(shù)和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由:路程隨著時間的變化而變化。
①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
《正比例》教學設計2
一、教學目標
?。ㄒ唬┲R與技能
在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義,掌握和運用正比例知識解決問題。
(二)過程與方法
通過讓學生嘗試解決問題的過程,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
?。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
主動參與數(shù)學活動,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系,樹立學習數(shù)學的信心。
【目標解析】本節(jié)課的主要內容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經(jīng)接觸過這類問題,可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答,通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量,加深對正比例概念的理解,也為學生的后續(xù)學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
二、教學重難點
教學重點:使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系,并能利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式,運用比例知識正確解決問題
教學難點:利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。
三、教學準備
課件。
四、教學過程
(一)復習回顧
1.說說正比例、反比例的相同點和不同點。
2.判斷下列每題中的兩個量是不是成比例,成什么比例?
?。?)已知A÷B=C。
當A一定時,B和C()比例;
當B一定時,A和C()比例;
當C一定時,A和B()比例。
?。?)購買課本的單價一定時,總價和數(shù)量的關系。
(3)總路程一定時,速度和時間的關系。
【設計意圖】通過比較和判斷,讓學生加深對正比例、反比例意義的理解,使學生體會到數(shù)學在生活中的運用,同時為新知的學習做好準備。
?。ǘ┨骄啃轮囵B(yǎng)能力
1.提出問題。
教師:看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了,這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。
課件出示教材第61頁例5。
思考:題中告訴了我們哪些信息?要解決什么問題?
教師:你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎?
2.解決問題。
?。?)學生嘗試解答。
?。?)交流解答方法,并說說自己的想法。
教師:誰愿意來說一說你是怎么解決的?
預設1:
28÷8×10
=3.5×10
=35(元)
?。ㄏ人愠雒繃嵥膬r錢,再算出10噸水需要多少錢)
預設2:
10÷8×28
=1.25×28
=35(元)
(也可以先求出用水量的倍數(shù)關系,再求總價)
教師:誰和這位同學的方法一樣?
【設計意圖】用以往學過的方法解決例題,有助于從舊知跳躍到新知的學習,同時有利于用比例解決問題的檢驗,幫助學生在后面的學習中構建知識結構。
3.激勵引新。
教師:像這樣的問題也可以用比例的知識來解決,我們今天就來學習用比例的知識進行解答。(板書課題:用比例解決問題)
課件出示以下問題,讓學生思考和討論:
(1)題目中相關聯(lián)的兩種量是()和( ),說說變化情況。
?。?)()一定,()和()成()比例關系。
?。?)用關系式表示是()。
?。?)集體交流、反饋。
板書:
教師概括:因為水價一定,所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說,兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
?。?)根據(jù)正比例的意義列出比例式(方程)。
學生獨立完成,教師巡視。
反饋學生解題情況。
解:設李奶奶家上個月的水費是x元。
28:8=x:10或()
8x=28×10
x=280÷8
x=35
答:李奶奶家上個月的水費是35元。
?。?)將答案代入到比例式中進行檢驗。
教師:你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢,這個答案符合實際嗎?你是怎么判斷的?
?。?)學生交流,匯報。
【設計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學教育,不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”是課標的教學理念,為此讓學生通過合作、交流從而解決問題,能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中,讓學生充分地表達自己的見解,培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。
4.變式練習。
教師:剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題,同學們真不簡單,瞧!王大爺又遇到了什么問題呢?(出現(xiàn)下面的練習)
張大媽:我們家上個月用了8噸水,水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元,他們家上個月用了多少噸水?
?。?)比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別?
?。?)學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。(教師巡視)
?。?)集體訂正,請學生說一說是怎樣想的。
5.概括總結。
教師:剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題,請大家回憶一下解題思路,再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。
學生討論交流,匯報。
(1)分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
?。?)判斷它們是否是正比例關系。
?。?)根據(jù)正比例的意義列出比例。
?。?)最后解比例。
?。?)檢驗作答。
教師總結:同學們不但會解決問題,而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣,先分析題中的數(shù)量關系,判斷相關聯(lián)的兩種量成什么關系,根據(jù)問題中的等量關系列出方程,解方程并檢驗作答。
【設計意圖】本著“以學生發(fā)展為本”的理念,圍繞生活中的水費問題,讓學生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結”的全過程,從而理解、掌握用正比例解決問題的方法,使學生解決問題的能力有一個提升。
?。ㄈ╈柟叹毩?/p>
1.只列式不計算。
?。?)一個小組3天加工零件189個,照這樣計算,9天可加工零件x個。
?。?89:3=x:9)
?。?)小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆,要用x元錢。
?。▁:3=6:4)
2.用正比例解決問題。
?。?)小蘭的身高1.5米,她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米,這棵樹有多高?
?。?)小紅計劃每天跳繩600下,2分鐘跳了240下,照這樣計算,還要跳多少分鐘才能完成計劃?
【設計意圖】通過即時練習鞏固,增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力,能有條理地解釋問題解決的思考過程,有助于提高學生解決問題的能力。
?。ㄋ模┱n堂小結,拓展延伸
同學們,誰來說說,上了這節(jié)課,你收獲了什么?
【設計意圖】課堂總結,引導學生反思每節(jié)課的收獲,整理一節(jié)課所學習的知識,提高學生歸納、整理的能力,起總結提升的作用。
《正比例》教學設計3
教學內容:
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P62——63
教學目標:
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關系,感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點:認識正比例的意義
教學難點:掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設計理念:課堂教學中從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā),引導學生觀察、分析,從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律,概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺,凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的,就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動,讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去,進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
一、復習鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師:這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系,每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關系。當其中一種量變化時,另一種量也隨著變化,而且這種變化是有一定的規(guī)律的,你想知道其中的奧秘嗎?今天,我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
學生口答,相互補充
二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格(略)
說說表中列出了哪兩種量。
?。?)引導學生觀察表中的數(shù)據(jù),說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況,得出:路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化。(板書:相關聯(lián)的量)
(2)引導學生觀察表中數(shù)據(jù),尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學生交流的實際情況,及時肯定并確認這一規(guī)律,特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考:這個比值表示什么?上面的規(guī)律能否用一個式子表示?
根據(jù)學生的回答,板書關系式:路程/時間=速度(一定)
(3)揭示概括成正比例的量:路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量,
?。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例)
2、教學“試一試”
學生填表后觀察表中數(shù)據(jù),依次討論表下的4個問題。
根據(jù)學生的討論發(fā)言,作適當?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達正比例的意義
引導學生觀察上面的兩個例子,說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考:如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關系可以用怎樣的式子來表示?
根據(jù)學生的回答,板書:=k(一定)
揭示板書課題。
先觀察思考,再同桌說說
大組討論、交流
學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大(縮?。┑皆瓉淼膸妆?,另一種量也隨著擴大(縮小)到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不變。
學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系
學生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系
學生概括
三、鞏固應用深化規(guī)律
1、練一練
生產零件的數(shù)量和時間成正比例嗎?為什么?
2、練習十三第1題
先算一算、想一想,再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第2題
先獨立判斷,再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長各是幾厘米,再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積,并填寫表格。
討論、明確:只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時,它們才成正比例。
5、思考:明明三歲時體重12千克,十一歲時體重44千克。于是小張就說:“明明的體重和身高成正比例?!蹦阏J為小張的說法對嗎?為什么?
討論、交流
獨立完成,集體評講
說明判斷的理由
說一說,畫一畫
填一填,議一議
討論
四、總結回顧評價反思
這節(jié)課你學會了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?
《正比例》教學設計4
尊敬的各位評委:
你們好!我將從教材分析、學況分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學準備、教學過程、效果預測幾個方面對本課進行介紹。
一、教材分析
1、教學內容:人教版六年級下冊P39正比例的意義。
2、教材的地位和作用:這部分內容是在學生學習了比和比例的基礎上進行教學的,著重使學生理解正比例的意義。正比例關系是比較重要的一種數(shù)量關系,學生理解并掌握這種數(shù)量關系,可以加深對比例的理解,并能應用它解決一些簡單的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數(shù)思想,為學生今后學習打下基礎。
3、教學重點,難點、關鍵:
教學重點是理解正比例的意義,難點是能準確判斷成正比例的量,關鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征。
4、教學目標:
根據(jù)本課的具體內容,新課標有關要求和學生的年齡特點,我從知識技能、過程與方法、情感態(tài)度三個方面確立了本課的教學目標。
知識與技能:學生認識成正比例的量以及正比例關系,并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法:學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,通過察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動,發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度:在主動參與數(shù)學活動的過程中,進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
二、學況分析
六年級學生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學能力。在學習正比例之前已經(jīng)學習過比和比例,以及常見的數(shù)量關系。本節(jié)課在此基礎上,進一步理解比值一定的變化規(guī)律。學生容易掌握的是:判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個量是否成正比例;比較難掌握的是:離開具體數(shù)據(jù),判斷兩個量是否成正比例。
三、教法
遵循教師為主導,學生為主體,訓練為主線的指導思想,通過游戲引入、自主探究、合作學習等方式進行教學,讓學生在自主、合作、探究的過程中歸納正比例的特征。
四、學法
引導學生在觀察比較的基礎上,獨立思考、小組合作交流。具體表現(xiàn)在學會思考,學會觀察,學會表達,并對學生進行激勵性的評價,讓學生樂于說,善于說。
五、教學過程
本節(jié)課我安排了六個教學環(huán)節(jié)
第一個環(huán)節(jié):游戲導入,激發(fā)興趣
用游戲的方法將學生帶入輕松愉快的學習氛圍,激發(fā)學生的學習興趣,活躍課堂氣氛,同時也為后面教學做好了鋪墊,使學生很快進入學習狀態(tài)。
第二環(huán)節(jié):引導觀察,啟發(fā)思考
教學中讓學生自己計算游戲得分,并引導學生進行觀察,從而得出:得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化,他們是兩種相關聯(lián)的量,初步滲透正比例的概念。
第三環(huán)節(jié):創(chuàng)設情景,觀察實驗
用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過程,讓學生直觀地感受到水的體積和高度是兩個相關聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。
第四環(huán)節(jié):探究成正比例的量
學生在反復觀察、思考,討論、交流的過程中自己建立概念,深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
第五環(huán)節(jié):鞏固練習,拓展提高
第六環(huán)節(jié):全課小結
六、效果預測
在教學的始終,我一直引導學生主動探索正比例的意義,加上課件的輔助教學和課堂練習,學生在理解掌握并且運用新知上,一定會輕松自如。所以,我預測本節(jié)課學生在知識、能力和情感上都能全面促進,達到預定的教學目的。
本節(jié)課在教學設計和具體環(huán)節(jié)的安排上,可能還存在不足的地方,懇請各位評委給予批評指正。
《正比例》教學設計5
導學目標
1、使學生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
導學重點:成正比例的量的特征及其判斷方法。
導學難點:理解兩個變量之間的比例關系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。
預習學案
填空
1、如果路程時間=()(一定),那么()和()成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量=()(一定),那么()和()成正比例。
3、如果yx=k(一定),那么()和()成正比例。
導學案
學習例1
在相同的杯子里裝上水,下表顯示了水的高度和體積,把表填寫完整。
高度24681012
體積50100150200250300
底面積
體積和高度有什么變化?觀察他們的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?
因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應增加,水的高度降低,體積也相應減少,而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣,兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:
yx=k(一定)
想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
小組討論交流。
看書P40例2。
?。?)題中有幾種量?哪兩種量是相關聯(lián)的量?
?。?)體積和高度的比的比值是多少?這個比值是什么?是不是一定?
(3)它們的數(shù)量關系式是什么?
?。?)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)不計算,根據(jù)圖像判斷,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?
三、課堂小結:
什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?
課堂檢測
下列各題中的兩種相關聯(lián)的量是否成正比例關系,并說明理由。
1、正方體的棱長和體積
2、汽車每千米的耗油量一定,耗油總量和所行千米數(shù)。
3、圓的周長和直徑。
4、生產800個零件,已生產個數(shù)和剩余個數(shù)。
5、全班的人數(shù)一定,一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。
6、和一定,加數(shù)與另一個加數(shù)。
7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數(shù)。
8、出油率一定,所榨出的油的重量和大豆的重量。
課后拓展
從前有個農民,臨死前留下遺言,要把17頭牛分給三個兒子,其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了,你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎?
板書設計
成正比例的量
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
正比例表達式:yx=y(一定)
《正比例》教學設計6
教學內容:
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標:
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義,掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟,能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。
教學重點:
利用已學的正比例的意義,通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點:
正確判斷兩個量是否成正比例的關系,找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準備:
小黑板
教學過程:
一、復習鋪墊,激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
(1)速度一定,路程和時間成( )比例。
?。?)單價一定,總價與數(shù)量成( )比例。
(3)每塊地磚的大小一定,磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成( )比例。
【設計意圖:通過復習,讓學生溫故而知新,為學習下面的內容鋪墊。】
3、提出問題:老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度,你能行嗎?
生1:把旗桿放下量。
生2:爬上去量。
生3:利用影子的長度量。(如果沒有學生說教師可做適當引導。)
師:相信通過這一節(jié)課的學習,你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖:激起學生學習這習欲望,欲望是產生動機的催化劑?!?/p>
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽:我們家上個月用了8噸水,水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水,上個月的水費是多少錢?
思考:題中告訴了我們哪些信息?要解決什么問題?
師:你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎?
?。?) 學生自己解答。
?。?) 交流解答方法,并說說自己想法。
算式是:12.8÷8×10
=1.6×10
=16(元)。(先算出每噸水的價錢,再算出10噸水需要多少錢。)
?。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊?shù)關系再求總價。)
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16(元)
【設計意圖:用以往學過的方法解決例題,有助于從舊知跳躍到新知的學習,同時有利于用比例解決問題的檢驗,幫助學生在后面的學習中構建知識結構?!?/p>
師:像這樣的問題也可以用比例的知識來解決,我們今天就來學習用比例的知識進行解答。(板書課題:用比例解決問題)
(3)小黑板出示以下問題讓學生思考和討論:
1)題目中相關聯(lián)的兩種量是( )和( ) ,說說變化情況。
2)( )一定,( )和( )成( )比例關系。
3)用關系式表示是( )
?。?)集體交流、反饋
板書: 水費 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
?。吭?10噸
水費:用水噸數(shù) = 每噸水的價錢(一定)
師概括:因為水價一定,所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說,兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
?。?)根據(jù)正比例的意義列出比例式(方程):
學生獨立完成,教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解:設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 :8 =χ:10 或 =
8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10
χ=128÷8 χ=128÷8
χ= 16 χ= 16
答:李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖:在教師引導下,學生通過合作、交流從而解決問題,能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中,讓學生充分地表達自己的見解,培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力?!?/p>
(6)將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢,這個答案符合實際嗎?你是怎么判斷的?
生交流,匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題,同學們真不簡單,瞧!王大爺又遇到了什么問題呢?出現(xiàn)下面的練習:
張大媽:我們家上個月用了8噸水,水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元,他們家上個月用了多少噸水?
?。?)比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別?
?。?)學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。(教師巡視)
(3)集體訂正,學生說一說你是怎么想的?
3、概括總結
師:剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題,請大家回憶一下解題思路,再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的?
學生討論交流,匯報。
師總結:
1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖:歸納解題的策略,有助于提高學生解決問題的能力?!?/p>
三、鞏固練習,形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時,采集到了下面信息:在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米,旗桿影長9米,你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒:同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后,先思考以下三個問題。
?、?題中已知哪兩種相關聯(lián)的量?
?、谒鼈兂墒裁幢壤P系?你是根據(jù)什么判斷的?
?、?你能列出等式嗎?
生獨立完成,并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖:通過練習的鞏固,提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手,引導學生把所學的知識運用與生活實踐,從中體會所學知識的生活價值。】
四、全課總結
通過今天的學習,你有什么收獲?
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設計:
用比例解決問題
水費 用水噸數(shù) 解:設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
?。吭?10噸 12.8 :8 =χ:10
8χ= 12.8×10
水費:用水噸數(shù) = 每噸水的價錢(一定)
χ=128÷8
χ= 16
答:李奶奶家上個月的水費是16元
《正比例》教學設計7
教學目標
使學生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。3。培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重難點
重點:成正比例的量的特征及其斷方法。
難點:理解兩個變量之間的比例關系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
教學過程
一、四顧舊知,
復習鋪墊商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?
學生獨立完成后
師提問:你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。
師:你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的?
生:因為總價=單價×數(shù)量,所以單價=總價÷數(shù)量。
師:如果單價不變,商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來研究正比例。
?。ò鍟赫壤?/p>
二、引導探索,學習新知
1、教學
例1,學習正比例的意義。
?。?)結合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認識兩種相關聯(lián)的量。
師出示自學提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
學生自學并在組內交流。
全班交流。
?。?)認識相關聯(lián)的量。
明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。
?。?)計算相應的總價與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。
學生計算后匯報:===…=3。5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
?。?)說一說,每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
?。?)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。
兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
?。?)生活中還有哪些成正比例的量?
預設:速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。
?。?)小結:成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關鍵?兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這是關鍵。
4、認識正比例圖象。
?。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象)
?。?)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
?。?)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?無論怎樣延長,得到的都是直線。
?。?)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
?。?)利用正比例圖象解決問題。
不計算,根據(jù)圖象判斷,如果買9 m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?
生:因為在單價一定的情況下,數(shù)量與總價成正比例關系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應是小麗的2倍。
設計意圖:先從觀察圖象入手,引導學生直觀認識相關聯(lián)的量,再結合表中的數(shù)據(jù),引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定,使學生理解正比例的意義,最后結合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來,根據(jù)圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值,使學生在解決問題的同時,感受數(shù)形結合思想。
三、課堂練習:
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3~7題
《正比例》教學設計8
教材分析:
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識,結合具體情境,理解正比例的好處,決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境,其中一個是圖像,兩個是表格,讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動,自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律,理解正比例的好處,會決定兩個量是否成正比例。
學情分析:
學生在學習乘法時,已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)不變,積就擴大幾倍這個規(guī)律,這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律,所以,學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中,學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例,最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù),根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例,個性是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。
教學目標:
1、結合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的好處,并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點:
1、結合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點:
能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學用具:
課件
教學過程:
一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
?。ㄒ唬┣榫骋?/p>
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
?。ǘ┣榫扯?/p>
1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
應付的錢數(shù)與質量的比值(也就是單價)相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結:路程隨時間的變化而變化,在變化過程中路程與時間的比值相同;應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化,在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比值相同。
?。ㄈ┣榫橙?/p>
1、觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考:這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎?
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結:正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
?。ㄋ模w納正比例的好處
1、時間增加,所走的路程也相應增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系?
3、正方形的周長與邊長有什么關系?
4、觀察思考成正比例的量有什么特征?
一個量變化,另一個量也隨著變化,并且這兩個量的比值相同。
5、小結
兩種相關聯(lián)的量,一種量擴大,另一種量也隨著擴大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)必須,這兩種量就是成正比例的量,它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
師小結:
(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
?。?)把表填寫完整。
?。?)父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化,不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流,再群眾匯報
三、全課總結:
說說你在這節(jié)課中學到了什么知識?有什么不明白的地方?
板書設計:
正比例
路程÷時間=速度(必須)
總價÷數(shù)量=單價(必須)
正方形的周長÷邊長=4(必須)
兩種相關聯(lián)的量,一種量擴大(或縮小),另一種量也隨著擴大(或縮小),并且這兩種量的比值(也就是商)必須,這兩種量就成正比例。
《正比例》教學設計9
教學內容:蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。
教材分析:教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質,以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用,再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數(shù)、除法的關系。在此基礎上,要求說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變規(guī)律內在的一致性,有利于學生加深對比與分數(shù)、除法的理解,促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系;理解比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性;理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法,有利于學生對所學知識的理解,促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題,豐富解決問題策略,積累解決問題的經(jīng)驗。
教學重、難點重點:正確理解正比例、反比例的意義,運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
難點:運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。
課前準備課件。
教學流程設計意圖
一、比的知識:
1.舉例說說什么是比?什么是比的基本性質?
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
?。?)完成第一題:學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù),再完成此題。
(2)完成第二題:兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流結果,讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
二、比和分數(shù)、除法的聯(lián)系
出示:a∶b=()÷()=(b≠0)
1.先填空,再說說這樣填的根據(jù)是什么?
2.說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練:
?。?)判斷:比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。()
?。?)填空:
?。剑ǎ拢ǎ剑ǎ茫ǎ?/p>
?。ㄌ詈煤笳故緦W生不同的結果。)
三、比例的知識
1.什么是比例?
2.比和比例有什么關系?(小組討論后交流)
3.比例的基本性質是什么?
4.比例的基本性質有什么作用?怎樣解比例?
5.練一練:完成教材第83頁的“練習與實踐”。
?。?)完成第3題:在做第二小題時先讓學生估計,再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
?。?)完成第3題:解比例,做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
?。?)完成第4題:先學生獨立做最后交流,第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%,可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份,東部占93份,西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。
?。?)完成第5題:
第一小題讓學生獨立得出:深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40,化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積,讓學生利用按比例分配的方法計算。
?。?)完成第6題。
五、評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識?還有什么問題?
通過讓學生回憶比和比的基本性質,從而自然進入復習序列,從比到比例。
溝通比、分數(shù)和除法的關系,為接下來比較比的基本性質、分數(shù)的基本性質、除法商不變的規(guī)律奠定基礎。
對比和比例進行比較,強化理解,進一步優(yōu)化知識結構。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
《正比例》教學設計10
教學目標:
1.初步理解正比例的意義,會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學生在認識正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關系,感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模式,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重點:
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點:
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
預習指導:
一、自學教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學習。
1.怎樣兩個量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學準備:
課件和口算題。
教學過程:
一、導入
談話:通過將近六年的學習,我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系,例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系,你知道這三個量之間的關系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關系,你知道這三個量之間的關系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為,更深入地研究數(shù)量之間的關系。什么觀點呢?事物變化的觀點,讓一些量變起來,從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學例1 1.課件出示例1的表
?、趴匆豢矗碇杏心膬煞N量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
?、票碇杏新烦毯蜁r間這兩種量,通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關聯(lián)的,時間變化,路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比,看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。
?、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80,大家想一想,這個比值80表示什么呢?這個規(guī)律能不能用一個式子來表示?
?、七@個比值80就表示汽車行駛的速度,從上面可以看出這個速度是相同的,一定的,因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
?、峭瑢W們,在這個題目中,路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化,當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示:路程和時間成正比例。
?、痊F(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎?
4.剛才我們初步認識了正比例的關系,接著我們繼續(xù)來看下面這個題目,教案《正比例意義教學設計》。
?、耪n件出示"試一試"
⑵請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整,然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
?、菑谋碇形覀兛梢钥闯鲢U筆的總價是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流:
?、任覀兿葋砜吹?個問題,可以寫出這么幾組對應的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等,你寫對了嗎?
?、稍倏吹?個問題,這個比值表示的是鉛筆的單價,我們可以用總價:數(shù)量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關系。
小結:鉛筆的總價和數(shù)量成正比例,因為總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量,數(shù)量變化,總價也隨著變化,當總價和是對應數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時,我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例,鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
?、誓隳芡暾剡@樣說給你的同桌聽一聽嗎?
⑺同學們,我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系,想一想,如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
?、袒仡櫼幌?,我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出:我們可以根據(jù)兩種相關聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
?、耪埓蠹腋鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產零件的數(shù)量和時間成什么比例?并說說為什么?
⑵生產零件的數(shù)量和時間成正比例,因為生產零件的數(shù)量和時間是兩種相關聯(lián)的量,時間變化,零件的數(shù)量也隨著變化,當生產零件的數(shù)量和對應時間的.比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數(shù)一定)時,我們就說生產零件的數(shù)量和時間成正比例,生產零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結:教師:同學們,今天我們學習了正比例的意義,你知道判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習
1.完成練習十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2.完成練習十三第2題
?、爬^續(xù)看第2題,請你判斷,同一時間,物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
?、仆粫r間,物體的高度和影長成正比例,因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五,是一定的。
3.完成練習十三第3題(課件出示題目)
?、耪n件出示放大后的三個正方形、
?、拼蠹铱匆豢?,你是這樣畫的嗎?
?、墙又埻瑢W們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學生做的情況。
?、日埓蠹腋鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
?、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎?為什么?
?、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結。
通過計算正方形周長與邊長的比值,我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例,因為它們的每組比值都相等,都是4;同樣通過計算正方形面積與邊長的比值,我們可以判斷它們不成正比例,因為它們每組的比值是不相同的,也就是說是不一定的。
板書設計:
正比例的意義
路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,
時間變化,路程也隨著變化,當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,
我們說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
《正比例》教學設計11
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰,課堂上,讓學生自己觀察,自己比較分析,自己歸納,來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并常試抽象概括正比例的意義,提高學生分析,判斷、概括、推理能力。突破了難點,基本上達到了教學目標。下面,談一下我對這節(jié)
課的個人看法:
一、注重數(shù)學和生活的聯(lián)系,課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果,已經(jīng)吃了一部分,你想知道什么?”入手,引出數(shù)學的關聯(lián)的量上,然后讓學生從生活中找出相關聯(lián)的量,讓學生明白數(shù)學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數(shù),滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”,無不體現(xiàn)了數(shù)學知識運用與生活的特點,課堂設計靈活開放,鍛煉了學生的分散思維。
二、如花微笑,溫暖學生。
這節(jié)課上,趙老師從開始到結束,臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖,身心放松,創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到,但難的是微笑一節(jié)課,不管是引導學生發(fā)言,講授新知識,還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領學生,突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長,你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類,你該怎么辦?”每到關鍵的部分,老師并不著急告訴學生答案,而是用思考性的問題引著學生積極思考,最后由學生自己一點一點總結出來,讓學生深刻理解知識點,從而達到突破重難點的目的。
《正比例》教學設計12
教學要求:
1、使學生認識正比例關系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法,培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程:
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
?。?)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
?。?)工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關系,這節(jié)課開始,我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天,我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算,在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考。
?。?)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?
(2)路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導學生進行討論。
提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關系式?)
想一想,這個式子表示的是什么意思?
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后,指名回答。然后再提問,這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?
比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關系式表示出來嗎?
誰來說說這個式子表示的意思?
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢?請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
?。?)提問:例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成正比例關系嗎?為什么?
例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?
?。?)做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3,讓學生思考/
提問:怎樣判斷是不是成正比例?
請同學們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對不對。
強調:關鍵是列出關系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答,說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答,并要求說明理由。
3、做練習八第2題(小黑板)
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答,選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例?判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例,關鍵看什么?
五、家庭作業(yè)。
《正比例》教學設計13
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題
【知識要點】
1.比和比例的意義與性質:
比比例
意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(老教材:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。
基本
性質比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。
2.比、分數(shù)與除法的關系:
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別:
意義方法結果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù))
化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外)一個比
4.圖形的放大與縮小(新教材增加的內容)
5.解比例
6.按比例分配的實際問題
【教學目標】
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系;理解比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性;理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法,有利于學生對所學知識的理解,促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題,豐富解決問題策略,積累解決問題的經(jīng)驗。
二、教學建議
復習比的知識抓住三點進行:一是舉實例說說什么是比,既要有兩個同類數(shù)量的比,也要有兩個不同類數(shù)量的比,使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b,溝通比與分數(shù)、除法的關系,從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數(shù)的基本性質和商不變的規(guī)律之間的內在聯(lián)系,完善認知結構。
練習與實踐中,要利用第3題里的比組成比例,回憶比例的意義和性質,理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小,把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
三、知識鏈結
1.認識比(教科書六上P68、69例1例2)
2.比的基本性質(教科書六上P70、例3)
3.化簡比(教科書六上P71例4)
4.按比例分配(教科書六上P75例5)
5.圖形的放大與縮小(教科書六下P38、39例1例2)
6.比例的意義和性質(教科書六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教學過程
?。ㄒ唬┍鹊闹R:
1.舉例說說什么是比?什么是比的基本性質?
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書p94“練習與實踐”
?。?)完成第一題:學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù),再完成此題。
?。?)完成第二題:兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流結果,讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
?。ǘ┍群头謹?shù)、除法的聯(lián)系
出示:a∶b=( )( )=( )÷( )(b≠0)
1.先填空,再說說這樣填的根據(jù)是什么?
2.說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練:
?。?)判斷:比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。( )
?。?)填空:( )( )=( )÷( )=( )∶( )(填好后展示學生不同的結果。)
(三)比例的知識
1.什么是比例?
2.比和比例有什么關系?(小組討論后交流)
3.比例的基本性質是什么?
4.比例的基本性質有什么作用?怎樣解比例?
5.練一練:完成教科書p94“練習與實踐”
?。?)完成第3題:在做第二小題時先讓學生估計,再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
?。?)完成第4題:解比例,做好后選兩題驗算一下。
(四)完成教科書p95“練習與實踐”
?。?)完成第5題:先學生獨立做最后交流第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%,可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份,東部占93份,西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。
?。?)完成第6題:第一小題讓學生獨立得出:深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40,化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積,讓學生利用按比例分配的方法計算。
(五)評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識?還有什么問題?
習題精編
一、對號入座。
1.( )÷10=0.6=( )%=( ):( )=
2.把:化成最簡單的比是( );千克:400克的比值是( )。
3.甲乙兩數(shù)的比是3:5,甲數(shù)是乙數(shù)的( )%,乙數(shù)是甲數(shù)的( )%,甲數(shù)與兩數(shù)和的比是( )。
4.一杯400克的鹽水,含糖率是20%,糖與糖水的比是( ),再加入20克糖,糖與糖水的比是( )。
5.把3:8的前項加上6,要使比值不變,后項可以乘( )或加( )
6.如果A×=B×,那么A:B=( ):( ),當A=0.8時,B=( )
《正比例》教學設計14
1.聯(lián)系生活,從生活中引入,激發(fā)了學生學習興趣。
數(shù)學來源于生活,又服務于生活?!稊?shù)學課程標準》明確要求“使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親歷數(shù)學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手,引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學。如,新課開始時,程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”,從這樣一個學生身邊的例子引入,不僅讓學生感受了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,還有效地設置了懸念,激發(fā)了學生學好本節(jié)課知識的興趣和決心。
2.有效地處理教材,讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識比較枯燥,也比較抽象,不易讓學生直觀的理解,與實際生活較遠。而程老師處理的很好,把無聲的、枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中,程老師運用各種方法,通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究,運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索,實現(xiàn)了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。
3、服務于生活,回到生活中去,解決生活中的實際問題。
在以上抽象出“數(shù)學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用,體現(xiàn)“數(shù)學從生活中來,到生活中去的”思想,程老師在課的最后出示“大自然中的比例”,讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題,既讓學生感受了數(shù)學學習的價值,又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習,學習效果很好。
《正比例》教學設計15
教學內容:
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P63——64
教學目標:
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像,幫助學生初步認識正比例的圖像,進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用,進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點:
能認識正比例關系的圖像。
教學難點:
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
設計理念:
數(shù)學課堂教學中要讓學生親身經(jīng)歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程,引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像,通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規(guī)律,進而掌握利用圖像由一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值的方法,使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題
教學步驟教師活動學生活動
一、復習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說明理由。
◎數(shù)量一定,總價和單價
◎和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)
◎比值一定,比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點?能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢?如果能,那又會是什么樣子的呢?
學生口答
想象猜測
二、探究新知1、出示例1的表格(略)
根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應的點,并依次描出這些點嗎?
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點弄清:
?。?)說出每個點表示的含義。
?。?)為什么所描的點在一條直線上?
(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎?你是怎么看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
學生到黑板上示范
互相評價糾錯
學生討論
說說是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎?為什么?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字數(shù)量和時間所對應的點,再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字?打750個字要多少分鐘?
2、練習十三第4題
先看一看、想一想,再組織討論和交流。
要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點,把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際,設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對應的點,再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
獨立完成,集體評講
想一想,說一說
畫一畫,議一議
學生設計,交換檢查并相互評價
四、評價反思
這節(jié)課你學會了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?
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