圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)(15篇)
作為一名老師,通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編幫大家整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,歡迎大家閱讀。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容
北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)二、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.過程與方法:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考,積極合作的良好品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn):通過合作探究活動(dòng),推導(dǎo)出圓面積公式。
四、教學(xué)難點(diǎn):理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備:圓形紙片多媒體
六、教學(xué)過程:
?。ㄒ唬┣榫硨?dǎo)入
出示:圓桌照片
師:通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對(duì)圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí),在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,請(qǐng)看老師家里就有這樣一個(gè)圓桌,看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?
生:圓桌一圈的長(zhǎng)度是多少?圓桌桌面的面積是多少?
師:圓桌一圈的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng),怎樣求圓的周長(zhǎng)?
怎樣計(jì)算圓桌桌面的面積呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?”的情境引發(fā)學(xué)生提出問題,根據(jù)學(xué)生所提問題,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】
(二)合作探究
1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法:
師:想一想,我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式?(長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形)
師:我們以平行四邊形為例,你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎?(指名說、師投影演示)
師:在推導(dǎo)過程中,我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,這種方法對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢?
師:如果有的話,你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?到底行不行呢?下面我們小組合作探究,請(qǐng)看活動(dòng)要求:
1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系?3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、小組合作探究,師巡視,指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng),自主探究。
教師讓學(xué)生帶著3個(gè)問題進(jìn)行自主探究的活動(dòng)】
3、匯報(bào)展示
預(yù)設(shè):
學(xué)生方法1:將圓等分成(8份、16份、)拼成一個(gè)近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,上面的底就是圓周長(zhǎng)的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長(zhǎng)的一半乘半徑就是圓面積的公式:∏r2。
學(xué)生方法2:將圓等分成若干份,拼成一個(gè)梯形或三角形。
學(xué)生方法3:用圓的一部分推出面積公式。(一個(gè)近似三角形的面積×份數(shù))
板書:學(xué)生匯報(bào)的思路,即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,讓學(xué)生的理解更清晰。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié):碰撞交流,研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報(bào)過程中注意傾聽同伴的發(fā)言,如果有問題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報(bào)中存在的問題,互相提問、質(zhì)疑、解決問題。】
4、課件演示,體驗(yàn)極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。
5、資料介紹,感受數(shù)學(xué)文化,
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式,根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息,現(xiàn)在你能算一算這個(gè)圓桌面的面積了嗎?(出示圓桌的照片,并給出圓桌的半徑是40厘米)
生:一人板書,其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。
6、知識(shí)性小結(jié):
師:如果我們想計(jì)算圓的面積,必須知道什么條件?
生:半徑。
師:還可以知道什么,也能求出圓的面積?
生:圓的直徑或圓的周長(zhǎng)?
師:怎么求?
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié):總結(jié)提升,納入認(rèn)知。
教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個(gè)問題“如果我們想計(jì)算圓的面積,必須知道什么條件?”根據(jù)學(xué)生的回答,教師又適時(shí)地提出了第二個(gè)問題“還可以知道什么,也能求出圓的面積?”通過兩個(gè)問題的提出,讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,知道圓的直徑、周長(zhǎng)也可以求圓的面積,進(jìn)一步豐富學(xué)生計(jì)算圓面積的方法,提升學(xué)生的認(rèn)知?!?/p>
(三)解決問題:
1、口算下面各圓的面積。
2填寫下表。
半徑直徑周長(zhǎng)面積
2厘米
6厘米
6.28厘米
3.某公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)是10米的正方形嬉水池,正中間有一個(gè)人工噴泉,設(shè)計(jì)要求噴出的水不能落到水池以外。這個(gè)噴泉的噴水面積最大是多少平方米?(四)、全課總結(jié)
板書設(shè)計(jì):圓的面積
轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高
聯(lián)系圓的面積=×r=×r
=πr×r=πr2
公式S=πr2
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)2
設(shè)計(jì)過程:
一、教材分析
教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。
二、學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)求圓的周長(zhǎng),在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí),已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式,把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
基于以上的教材和學(xué)情分析,我制定了以下的教學(xué)目標(biāo):
三、教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)知目標(biāo):
提供圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)課件,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)過程;理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式;會(huì)利用公式計(jì)算圓的面積,能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算能力;通過網(wǎng)上教學(xué)和學(xué)生的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)工具獲取知識(shí),進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析問題、解決問題的能力,同時(shí)讓學(xué)生接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感目標(biāo):
通過網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境探索新知識(shí),解決新問題的興趣;增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí),培養(yǎng)他們的合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn):
正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
1、感知圓的面積:(課件出示一大一小的圓)
師:圓的大小是由什么決定的?(板書:由半徑?jīng)Q定)
2、感知圓的面積有大有小:
?。ㄟx擇兩個(gè)面積不同的圓)
師:大家看,這兩個(gè)圓的面積一樣大嗎?說明:圓的面積有大有小。
師:那誰能說說什么叫做圓的面積?
?。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。)
?。墼O(shè)計(jì)意圖:通過想辦法表示圓的面積和比較兩個(gè)圓面積的大小,以及區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積等途徑,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。
?。ǘW(xué)生合作探索,交流操作經(jīng)驗(yàn)
1、初步感悟:
?。?)課件出示:書103例7圖。
師:圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么?
原來我們數(shù)方格的時(shí)候,不滿一格算半格,這里有兩格特別接近滿格,(課件閃爍)我們數(shù)的時(shí)候安滿格計(jì)算。
通過數(shù)圓的面積,得到整圓的面積,然后把表格填完整。
學(xué)生填表、計(jì)算,匯報(bào)
小結(jié):通過數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,想知道圓的面積到底是多少,看來還需要知道圓的面積的計(jì)算公式。
2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
師:那么,這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。
3、師:同學(xué)們,我們以前都學(xué)過哪些平面圖形呢?你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎?以平行四邊形為例,想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式的?(課件演示)
[設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。并利用電腦課件的演示,達(dá)到通過對(duì)舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識(shí)探索新知識(shí)的興趣,并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。
師:那我們應(yīng)該怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式呢(板書:圓的面積)
[設(shè)計(jì)意圖:,引起學(xué)生的求知欲望,對(duì)由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的“問題”意識(shí),讓學(xué)生在生動(dòng)、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開始新的學(xué)習(xí)。為學(xué)生開展想象提供了廣闊的空間。
4、師:剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了以前我們利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算?
你想采用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?
?。墼O(shè)計(jì)意圖:通過研究圓的面積與半徑的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找用半徑求圓面積的方法,并以此為主線展開圓面積計(jì)算公式的探究。
師:請(qǐng)各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動(dòng)手操作。
[注:在要給給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作,讓學(xué)生在交流合作中獲取經(jīng)驗(yàn),這一過程為學(xué)生提供了個(gè)體發(fā)展的空間,每個(gè)人有著不同的收獲和體驗(yàn)。
師:請(qǐng)大家把各自的拼圖展示給大家(鼓勵(lì)不同的拼法),并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形,是用什么方法剪拼的。(學(xué)生可能出現(xiàn)拼成近似平行四邊形、近似長(zhǎng)方形、近似三角形、近似梯形等方法。)
?。墼O(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自己動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵(lì)不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的,教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,使學(xué)生不僅會(huì)知法,而且會(huì)選法,這對(duì)提高學(xué)生的動(dòng)手能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),具有十分積極的作用。
?。ㄈ├谜n件演示,呈現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)
[注:由于學(xué)生的個(gè)體不同,收獲也有不同,以往只通過實(shí)驗(yàn)操作的方式,學(xué)生會(huì)在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素,如有的完成不了實(shí)驗(yàn),有的誤差很大等等,沒有充分的說服力,不能幫助學(xué)生對(duì)圓的面積進(jìn)行充分理解。直接影響了本堂課的教學(xué)效果,而且學(xué)生幾何知識(shí)的形成,感知的知識(shí)往往是片面的,零散的,不完整的,所以在學(xué)生充分動(dòng)手操作后,又為學(xué)生提供了教學(xué)軟件來幫助學(xué)生理解和觀察這一個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程,能更好地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。所以我們借助現(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生建立完整的空間觀念,幫助學(xué)生建構(gòu)。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo):
1、通過學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中,通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。
3、通過小組會(huì)議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖
教學(xué)過程:
一、以新引舊、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。
5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎?
6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同?
7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)4
教材分析
教材首先通過圓形草坪的實(shí)際情景提出圓面積的概念,使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題:能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積?由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有很大難度,但是教材給出了提示,讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系,圓的周長(zhǎng),半徑和長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬的關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,最后教材安排了例題,應(yīng)用面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題,已知直徑,先求出半徑,再求出面積。
學(xué)情分析:
1. 充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如,教學(xué)圓的面積的含義時(shí),可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形面積的含義,并進(jìn)行分析對(duì)比,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)都是指圖形所占平面的大小。
2. 要充分利用直觀教具,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自主探索,例如,教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具,在教師指導(dǎo)下,可以通過小組合作的方式,自行決定等分成多少份,自由的分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比較,使學(xué)生看到。分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越近似于長(zhǎng)方形。
教學(xué)目標(biāo)
1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。
2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):探究圓的面積公式的推導(dǎo)過程
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容:
國(guó)標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索圓面積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
理解面積的意義,推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課。
?。ㄒ唬╆P(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么?你還想知道什么?
(二)你覺得什么是圓的面積?(讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長(zhǎng)和面積)
(三)你覺得圓的面積可能和什么有關(guān)?
?。ㄋ模┏鍪鞠聢D
?。ㄎ澹﹩枺嚎戳松蠄D你有什么想法?(課件動(dòng)態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的)關(guān)系。
?。┧伎迹簣A的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?對(duì)于這個(gè)問題你有些什么思考?
小結(jié):將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。是一種不錯(cuò)的想法。
二、探索圓積的計(jì)算公式
?。ㄒ唬┳寣W(xué)生試著將圓剪拼成長(zhǎng)方形。
(二)閱讀課本P104頁(yè)
?。ㄈ┳寣W(xué)生再操作
?。ㄋ模┱n件演示
?。ㄎ澹┳寣W(xué)生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。
?。┮龑?dǎo)觀察討論:這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系?
(七)匯報(bào)討論結(jié)果。
這個(gè)用圓分割成的小塊拼成的長(zhǎng)方形,寬就是圓的半徑r,長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半,也就是2πr÷2=πr。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:
S=πr2
?。ò耍┳寣W(xué)生用語(yǔ)言表述圓面積的推導(dǎo)過程(指名說、同桌互說)
?。ň牛┙虒W(xué)例9
1、出示例9。一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米?
2、讓學(xué)生嘗試解答。
3、集體評(píng)議
4、思考:在進(jìn)行圓面積的計(jì)算時(shí)要注意什么?(平方的計(jì)算和單位名稱)
三、知識(shí)運(yùn)用
(一)求出下列各個(gè)圖形的面積。(P105頁(yè)的練一練)
?。ǘ└鶕?jù)下面所給的條件,求圓的面積。
1)半徑2分米2)直徑10厘米3)周長(zhǎng)12.56
(生獨(dú)立解答,思考3)面積和周長(zhǎng)相等嗎?做了這些題目你有什么體會(huì)?)
四、本課小結(jié)。
通過本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?有什么體會(huì)?
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容:人教版六數(shù)上第66頁(yè)、67頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1. 了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2. 經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)踐操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3. 培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意思,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):1.理解圓面積公式的推導(dǎo)過程.
2.會(huì)正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、圓面積演示器、分組實(shí)驗(yàn)材料(圓形紙片、膠水、剪刀)、兩個(gè)大小不同的圓
教學(xué)過程:
(課前游戲)
猜謎:前面有一片草地(打一植物)
草地上來了一群羊(打一水果)
草地上有一群羊,突然來了一群狼(打一水果)
師:我發(fā)覺大家剛才猜謎語(yǔ)時(shí)第一個(gè)猜得最困難,第二個(gè)第三個(gè)猜時(shí)脫口而出,這是為什么呢?有了解決一種問題的難舍難分,就可以用這種經(jīng)驗(yàn)解決類似的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也常是這樣的。
一、 導(dǎo)入:
師:請(qǐng)看屏幕,馬總是被人們用一根韁繩拴在固定的地方,馬就困惑了,它的活動(dòng)范圍有多大呢?它繞來繞去會(huì)在一個(gè)什么樣的圈中?會(huì)形成什么樣的形狀?這個(gè)面有多大?面有多大,用數(shù)學(xué)上的語(yǔ)言或者詞語(yǔ)描述就是指它的什么?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)《圓的面積》。(板書課題)
二、 認(rèn)識(shí)圓的面積:
1.師:老師這有一個(gè)圓,請(qǐng)看這個(gè)圓,什么是這個(gè)圓的面積呢?誰愿意上來比劃比劃?(出示教具)一學(xué)生上臺(tái)比劃。
師:圓表面的大小就叫做圓的面積。
2.師:老師還帶來了一個(gè)圓,請(qǐng)你將這兩個(gè)圓比較一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:一個(gè)圓面積大,一個(gè)圓面積小。
師:那你發(fā)現(xiàn)圓的面積大小會(huì)與什么有關(guān)呢?結(jié)合這兩個(gè)圓來好好觀察觀察。
生:半徑或者直徑越長(zhǎng),圓的面積就越大。
師:看來大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關(guān),但圓的面積究竟怎么樣來計(jì)算呢,下面我們就一起來探究下。
三、觀察與嘗試猜測(cè):
1.(出示正方形與圓的課件)
師:我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法來猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r為周長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,再畫這個(gè)的三個(gè),你能計(jì)算出這個(gè)大正方形的面積是多少嗎?在圓中再畫一個(gè)小正方形,小正方形的面積又是多
少呢?
生:大正方形的面積是4r,小正方形的面積是2r。
2.師:圓與大正方形的面積相比,你發(fā)現(xiàn)了什么?再與小正方形相比,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
生:圓的面積比大正方形的面積小,比小正方形的面積大。
師:那就是說圓的面積要比4r小,比2r大。那你猜一猜,圓的面積會(huì)是多少呢?
生:3r。
師:我們姑且先這樣猜測(cè)圓的面積公式就是3r。大家究竟猜測(cè)的對(duì)與否,還需要驗(yàn)證。
四、 小組合作、拼擺。
1. 師:我們以前學(xué)習(xí)過平行四邊形,你們還記得怎樣計(jì)算平行四邊形的面積嗎?
生:底*高。S=ah。
師:還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的嗎?
是這樣的嗎?我們來看一看。(演示)我們把平行四邊形的左邊割了一部分,補(bǔ)到平行四邊形的右邊,這樣就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。那你們還能記得三角形的梯形的面積公式又是怎樣推導(dǎo)出來的呢? 生:三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形再推導(dǎo)的。
師:這三種圖形的面積公式都是先轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形,再推導(dǎo)的。那我們能不能把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式呢? 222222
2. 師:下面我們就來做一個(gè)實(shí)驗(yàn),咱們把圓平均分成若干份,大家請(qǐng)看,每一份都像什么?
生:三角形或者等腰三角形。
師:對(duì),它近似于一個(gè)等腰三角形。好的,同學(xué)生,我們可不可以用這些近似的等腰三角形拼成一個(gè)以前學(xué)過的圖形呢?請(qǐng)你們拿出老師給你們準(zhǔn)備好的工具開始吧!
提出要求:各組一定要認(rèn)真整齊地拼擺。小組同學(xué)快速地合作完成,完成后坐好舉手示意。
學(xué)生開始小組合作。
3. 匯報(bào)合作結(jié)果。
師:你們都拼成了什么樣的圖形?上臺(tái)來展示一下吧。
生分組上臺(tái)展示。
要求學(xué)生匯報(bào)自己是怎樣拼的,拼成了一個(gè)什么圖形。
師:剛才我們把圓平均分成了16份、32份,那如果分得份數(shù)越多,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
生:分得越多,越接近長(zhǎng)方形。
五、 面積計(jì)算公式推導(dǎo):
1. 師:這個(gè)近似的長(zhǎng)方形是由這個(gè)大小一樣的圓拼成的。這個(gè)圓的半徑是r,那么這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬又是多少呢?請(qǐng)同學(xué)們同桌互相商量商量,開始吧!
2.師:找到答案了嗎?
生:長(zhǎng)是πr,寬是r。
師:長(zhǎng)方形的面積呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上寫一寫。
那圓的面積呢?也寫一寫,讀一讀吧。
學(xué)生匯報(bào)。師板書。
3.師:這個(gè)公式與我們之前猜測(cè)的做一下比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
4.師:通過這個(gè)公式,我們可以看出,要求圓的面積必須先知道什么呢?
生:半徑。
師:知道什么也可以求出圓的面積呢?
生:直徑、周長(zhǎng)。
師:下面我們就來試一試吧!
六、 鞏固練習(xí)。
1. 平方的口算練習(xí)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2
2.馬的活動(dòng)范圍題:半徑為2米,求周長(zhǎng)。學(xué)生在練習(xí)本上完成。
3.圓形花壇的直徑是20米,求圓形花壇的占地面積。
學(xué)生先匯報(bào)思路,再在練習(xí)本上完成。
4. 樹干的周長(zhǎng)是125.6米,求樹干的橫截面積是多少?
學(xué)生先匯報(bào)思路,再在練習(xí)本上完成。
七、 總結(jié):
師:這節(jié)課你有什么收獲?圓在我們的生活中,很常見,請(qǐng)看這是什么?課后你會(huì)自己用卡紙剪出這樣一個(gè)風(fēng)車,并計(jì)算出它的面積是多少嗎?
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)7
通過對(duì)圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面,而且從空間觀念來說,進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此,通過對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐打下基礎(chǔ)。
一、感受圓的周長(zhǎng)與面積的不同
本課開始,我先讓學(xué)生比較圓的周長(zhǎng)與圓的面積有什么不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的好方法,為下面探究圓的面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。
二、學(xué)具演示,激發(fā)探究
通過以前推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算的方法,探究圓的面積。探究之前,我問學(xué)生:如何計(jì)算圓的面積?學(xué)生有點(diǎn)不知所措?,F(xiàn)在回想起來,我不應(yīng)該一上來就問如何計(jì)算圓的面積,而應(yīng)該先讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān),當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí),這樣的引入可能更有利于學(xué)生解答出我的問題。接下來我讓學(xué)生把自己手中的小圖片分成若干小扇形,從8等份、16等份再到32等份,學(xué)生把扇形拼起來,從一個(gè)不規(guī)則圖形,到近似的一個(gè)長(zhǎng)方形。再讓學(xué)生在這個(gè)長(zhǎng)方形中找到圓的周長(zhǎng),找到圓的半徑。最后得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于圓的周長(zhǎng)的一半,而它的寬就是圓的半徑,最終推導(dǎo)出圓的面積公式。(遺憾的是學(xué)生自己制作的學(xué)具操作起來很不方便,既耽誤時(shí)間,又不規(guī)范,如果能統(tǒng)一配置學(xué)具那會(huì)更利于操作。)學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是,我總是抱著一節(jié)課應(yīng)該解決一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的想法,所以為了趕時(shí)間,我總是更多的關(guān)注舉手發(fā)言的優(yōu)等生,而很少注意學(xué)困生,沒給他們留有足夠思考時(shí)間,這是我今后課堂教學(xué)應(yīng)該特別注意的地方。
三、分層練習(xí),體驗(yàn)運(yùn)用價(jià)值
結(jié)合課本中的例題,我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)兩個(gè)層次,從兩個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)。第一,基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計(jì)算公式的運(yùn)用,強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫格式;第二,提高練習(xí)收集了身邊的實(shí)際內(nèi)容,讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運(yùn)用。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上,都有不同的目的性,我注重了每個(gè)練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn)。但在整個(gè)練習(xí)過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生自覺地參與解決問題的過程中來。今后教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度,知識(shí)的掌握程度,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展,提高課堂教學(xué)效果。
在這一節(jié)課中,我總覺得操作學(xué)具時(shí)間短,我有點(diǎn)操之過急,只是讓學(xué)生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)學(xué)生觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長(zhǎng)、半徑和拼成的近似長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生的思維在交流中雖有碰撞,但總覺得不夠。在以后這一類的教學(xué)中,應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考空間和探索時(shí)間,使學(xué)生的思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外,在細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)還要精心安排。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)8
“圓的面積”說課設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)及教法說明 說課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上,通過直觀、演示,把圓分割成若干等份,再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,然后由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn),也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體,圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是:
?。保ㄟ^學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。
?。玻ㄟ^教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。本課教學(xué),采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法,充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué),由圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形,總結(jié)出圓的面積公式,并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。
本節(jié)課分四個(gè)環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)教學(xué)。
第一個(gè)環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課 為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在計(jì)算機(jī)的屏幕上顯示出一個(gè)紅顏色的圓,請(qǐng)同學(xué)看這圓一周的長(zhǎng)度叫什么?這個(gè)圓所占平面的大小又叫什么?引出課題"圓的面積"。
第二個(gè)環(huán)節(jié):新授 教學(xué)中,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法,將未知轉(zhuǎn)化為已知,不僅可以化繁為簡(jiǎn),化難為易,而且可以勾通知識(shí)之間的聯(lián)系??梢詭椭鷮W(xué)生理解新知識(shí),提高課堂教學(xué)效率。鑒于此,新授部分我是這樣設(shè)計(jì)的。
?。ㄒ唬┕降耐茖?dǎo)
?。保疁?zhǔn)備題請(qǐng)同學(xué)們回憶平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。再想想,三角形、梯形又都是轉(zhuǎn)化成哪一種圖形推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。本課就用這種轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
2.推導(dǎo)圓面積公式
第一層次教授轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生看屏幕上的圓,老師把它平均分成8份,先把上面的4等份和下面的4等份分開,再交叉地拼在一起,看看,拼成了一個(gè)什么圖形的近似圖形?為什么說是近似的平行四邊形呢?讓學(xué)生繼續(xù)觀察,我們將其中左邊的一個(gè)等份再平均分成2份,將一小份移到右邊拼起來,現(xiàn)在拼成的圖形近似什么圖形?由圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?
第二層次運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法讓學(xué)生進(jìn)行操作,再通過演示滲透極限思想。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的16等份的圓,利用剛才的方法把它剪開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。觀察一下,拼成的近似的長(zhǎng)方形與屏幕上8等份的比較一下,哪個(gè)更接近于長(zhǎng)方形,為什么?如果我們把一個(gè)圓等分成32份,拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(屏幕上演示)這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考:我們剛才是把一個(gè)圓平均分成8份、16份、32份,如果再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)更多,拼成的圖形你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?由此可得:把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形,盡管形狀發(fā)生了變化,但面積是不變的,也就是說,拼成的長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積。
第三層次推導(dǎo)公式讓學(xué)生再注意觀察屏幕上顯示的由圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程,思考這個(gè)長(zhǎng)方形的`長(zhǎng)和寬各相當(dāng)圓的哪一部分?那么,能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式嗎?歸納得到圓的面積。(公式略)回顧學(xué)習(xí)過程:將圓平均分成8份,進(jìn)行拼圖,目的是教給學(xué)生由圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的方法,并初步感知圓的形狀變了,但面積并沒有變。再讓學(xué)生親自動(dòng)手將圓平均分成16份拼圖,使學(xué)生進(jìn)一步感知拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形。此時(shí),經(jīng)過學(xué)生的空間想象,他們?cè)诖竽X中已經(jīng)形成了由圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的圖像,這時(shí)在計(jì)算機(jī)上再顯示將圓等分32份后拼成的近似于長(zhǎng)方形的圖像,會(huì)使學(xué)生在視覺上得到證實(shí),他們的思維結(jié)果是正確的:將圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形,但面積始終是不變的。運(yùn)用計(jì)算機(jī)顯示由圓到近似長(zhǎng)方形的圖像的變換過程,揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美,并充分體現(xiàn)構(gòu)圖美和動(dòng)態(tài)美的特點(diǎn),它能刺激學(xué)生,強(qiáng)化學(xué)生的好奇心,提高學(xué)生探求知識(shí)奧秘的欲望,有助于解除學(xué)生視聽疲勞,提高學(xué)習(xí)效率。計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成,達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)目的。
?。常〗Y(jié)
讓學(xué)生回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?要求圓的面積,需要知道什么條件?這樣使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的提高。
?。矗A段性練習(xí)
a.看標(biāo)有半徑的圓,求面積。
?。猓阎霃角竺娣e。(練習(xí)時(shí)交待運(yùn)算順序。)
(二)學(xué)習(xí)例1要求學(xué)生運(yùn)用公式正確計(jì)算,注意書寫格式和運(yùn)算順序。
第三個(gè)環(huán)節(jié):鞏固練習(xí) 對(duì)于鞏固練習(xí),遵循由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的原則設(shè)計(jì),意在讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地掌握公式,并能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際的問題。第一層次的練習(xí)是以文字題的形式給出直徑求圓的面積。第二層次的練習(xí)給出半徑和直徑求圓的周長(zhǎng)和面積。第三層次的練習(xí)是在兩個(gè)圓(一個(gè)標(biāo)有圓心,一個(gè)沒標(biāo)圓心)中量出所需條件求圓的面積。然后,對(duì)全課進(jìn)行總結(jié),質(zhì)疑問難。
第四個(gè)環(huán)節(jié):布置作業(yè)。 (書中題)本節(jié)課可采用由計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的三維動(dòng)畫,給學(xué)生以生動(dòng)、形象、直觀的認(rèn)識(shí),富于啟發(fā)地清晰揭示了知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律,再加上學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作和老師的點(diǎn)撥解說、提問,使教學(xué)過程有機(jī)組合,充分顯示了電化教學(xué)的優(yōu)勢(shì),較之其它教學(xué)手段和方法更易實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容分析:
圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納,從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。
學(xué)生情況分析:
小學(xué)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】:
1.認(rèn)知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握?qǐng)A的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問題。
2.過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3.情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:相應(yīng);圓的面積演示教具
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
出示場(chǎng)景——《馬兒的困惑》
師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的范圍是一個(gè)什么圖形嗎?
生:是一個(gè)圓形。
師:那么,要想知道馬兒吃草范圍的大小,就是求圓形的什么呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設(shè)計(jì)意圖:通過“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]
二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式
1.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。
師:關(guān)于圓的面積你想了解什么?
(什么是圓的面積?圓的面積怎樣計(jì)算呢?計(jì)算公式又是什么?計(jì)算公式怎樣推導(dǎo)?……)
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師:哦,請(qǐng)看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。
師:對(duì),這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2.演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個(gè)圓平均分成4、8、16份,沿著直徑來切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來看一看(師演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形?(長(zhǎng)方形)
[設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3.學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
?。?)討論探究,出示提示語(yǔ)。
師:下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題,請(qǐng)你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個(gè)問題:
?、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?
?、谵D(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的(周長(zhǎng)的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?
③你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,師隨機(jī)板書。
同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起。
?。?)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示?
?。?)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2
?。?)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。
從公式上看,計(jì)算圓的面積必須知道什么條件?在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么?
[設(shè)計(jì)意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。]
三、運(yùn)用公式,解決問題
1.同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?
(再次出示牛吃草圖)
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會(huì)求了嗎?
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2.教學(xué)例1。
如果我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?
要求鋪滿草坪需要多少錢,要先求什么呢?(先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。)
我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面積吧!
師:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
?。ǔ鍪镜谌})
3.小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6c。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成(組織交流,評(píng)價(jià)反饋)
同學(xué)們真棒,解決完上面的三個(gè)問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題?
4.已知半圓中三角形ABC的高是5厘米,面積是30平方厘米,半圓的直徑是多少?求陰影部分面積。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]
四、全課小結(jié)、回顧反思
師:你們對(duì)于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
知道哪些條件就可求圓的面積?
(知道半徑、直徑或是周長(zhǎng))
知道半徑:S=πr2
知道直徑:S=π(d÷2)2
知道周長(zhǎng):S=π(C÷π÷2)2
師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)!
【設(shè)計(jì)意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識(shí),更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?!?/p>
五、課后延伸
圓除了轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?
板書設(shè)計(jì):
長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬
圓的面積 =圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑
S = πr × r
?。?πr2
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、內(nèi)容簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了圓的各部分的特征和掌握了園的周長(zhǎng)的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對(duì)圓面積的研究,使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的基本方法,為以后學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ)。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。
本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng),第一次探究活動(dòng),通過折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的三角形和平行四邊形,得到了解決問題的思路。第二次探究活動(dòng),圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動(dòng),充分體驗(yàn)了“極限思想”。
第三次探究活動(dòng),學(xué)生借助數(shù)字、字母、符號(hào)等,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
二、教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。
2.能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。
3.在探究圓的面積計(jì)算公式的過程中,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;初步感受極限的思想。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:
圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
五、教學(xué)過程:
教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、談話引入,揭示課題
二、探究新知。
1、第一次探究,明確思路,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法
2、第二次探究,明確方法,體驗(yàn)“極限思想”
3、第三次探究,深化思維,推導(dǎo)公式。
4、解決問題
5、小結(jié)
三、知識(shí)應(yīng)用(出示一個(gè)圓)大家看,這是什么圖形?
師:你已經(jīng)掌握?qǐng)A的哪些知識(shí)?
師:關(guān)于圓你還想探討什么?
(板書課題:圓的面積。)
師:誰能摸一摸這個(gè)圓片的面積。
師:那這個(gè)圓的面積怎么求呢?(學(xué)生沉默),請(qǐng)你在大腦中搜索一下,以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí),用到過哪些好的方法?
師:那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢?請(qǐng)大家利用手中的圓紙片,先想一想,再動(dòng)手試一試,然后在小組內(nèi)交流一下。(教師巡視[【評(píng)析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形,與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形(如長(zhǎng)方形、平行四邊形等)差別比較大,因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”,學(xué)生感到很茫然。此時(shí),學(xué)生最渴望得到老師的指點(diǎn)。作為教師,如何施展自己的“點(diǎn)金”術(shù),取決于教師的教學(xué)理念。
在這里,老師沒有直截了當(dāng)?shù)刂v“方法”,而是從培養(yǎng)學(xué)生的解題能力入手,引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法:“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí),用到過哪些好的方法?”這樣設(shè)計(jì),既在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法,又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來了,溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系,促成了遷移。
師:好,同學(xué)們停一停。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好,誰代表小組上來說一說?大家認(rèn)真聽,看看他們是怎么想的。
師:噢,你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形來求它的面積。
師:誰還有不同的方法?
師:這像我們學(xué)過的什么圖形?
師:你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積,是不是?
師:剛才同學(xué)們有了兩種思路,可以把圓折一折,想轉(zhuǎn)化成三角形,還可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形,不論哪種方法,都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求它的面積。(板書:轉(zhuǎn)化[【評(píng)析】通過第一次探究,學(xué)生產(chǎn)生了兩種很有價(jià)值的思路。即通過折一折,把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形;通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎”這一關(guān)鍵問題,旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思,達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。]。)
師:同學(xué)們剛才也發(fā)現(xiàn)了,不管是折出的圖形,還是剪拼出的圖形,都不是很像三角形,怎樣讓它更接近這些圖形呢?是不是得進(jìn)一步研究。請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。
師:各個(gè)小組都研究出結(jié)果了,誰想先來展示一下?請(qǐng)你們小組先說。
師:為什么要折這么多份?
師:你們同意嗎?這就是把圓折成16份時(shí)其中的一份(貼在黑板上),和剛才平均分成4份中的一份相比,確實(shí)像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形,怎么辦?
師:你繼續(xù)折給大家看看。(學(xué)生折起來很費(fèi)勁)看來同學(xué)們?cè)倮^續(xù)折紙有困難了,老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”),這一份看起來像是三角形了。現(xiàn)在我們?cè)侔阉骄殖?2份,有什么變化?(課件演示,并突出其中一份的形狀。)
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:如果分的份數(shù)再多呢?請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,如果把圓平均分成64份、128份……分的份數(shù)越來越多,那其中的一份會(huì)是什么形狀?
師:同學(xué)們,用這個(gè)方法,成功地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積,你們的方法真好。有不一樣的方法嗎?(一個(gè)小組迫不及待地舉手想發(fā)言)請(qǐng)你們小組派個(gè)代表展示你們的成果。
師:這個(gè)方法還真不錯(cuò),這個(gè)小組把圓剪成8份(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上),和剛才剪成4份拼成的圖形相比,有什么變化呢?
師:能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎?
師:哪個(gè)小組分的份數(shù)更多?
(教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。)
師:和前兩次拼成的圖形比,又有什么變化?
師:如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形,怎么辦?
師:我們讓電腦來幫忙。大家看,老師在電腦上把這圓平均分了32份,看拼成新的圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?(課件演示。)
師:把這圓平均分了64份,看拼成新的圖形呢?
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)內(nèi)容】:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第67-68頁(yè),圓的面積。
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識(shí)與技能:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
過程與方法:
?。?)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力,增強(qiáng)空間觀念,滲透極限數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
?。?)、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神和創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。
情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與各種探索和操作活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值;培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】:推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
【教具準(zhǔn)備】:
多媒體課件,圓片等。
【教學(xué)方法】:自主探究法
【教學(xué)過程】:
一.以舊引新、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?
3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。(板書:轉(zhuǎn)化)
5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——(板書課題:圓的面積)
二、動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
1、補(bǔ)充感知、理解意義
(1)(出示圓片):那位同學(xué)來指一指圓的面積是哪一部分?
(2)同學(xué)們?cè)儆檬种敢恢缸约簬淼膱A的面積。
?。?)誰來說說什么叫做圓的面積?(板出:圓所占平面的大小叫圓的面積。)學(xué)生齊讀。
2、比較猜測(cè)、探明方向
?。?)提問:猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)?
?。?)下面我們來動(dòng)手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān):①你們想通過什么方法來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式?②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?(先獨(dú)立思考,再把你的想法與同桌互相說說。)
?。?)活動(dòng)要求:折一折手中的圓片能折出什么圖形?
?。?)把16等份圓和32等份圓分別剪開(在黑板上貼出這兩個(gè)圓),拼成兩個(gè)長(zhǎng)方形,拼好后一起思考黑板上的兩個(gè)問題:
?、賵A和(近似的)長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變,面積相等)
②課件演示:圓16等份和32等份后,拼成什么圖形?(分的份數(shù)越多就越像長(zhǎng)方形)
?。ń處熍浜险n件演示作適當(dāng)說明)我把一個(gè)圓平均分成16份,并剪成2個(gè)半圓,重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。
把一個(gè)圓平均分成32份,剪成2個(gè)半圓重新拼組成一個(gè)更接近長(zhǎng)方形。
小結(jié):它們的面積沒有改變,圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。
3、圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
小組合作討論以下問題:
a、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?
c、長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?
d、你能找出圓的面積計(jì)算方法嗎?
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,
所以圓的面積=()×()=()
學(xué)生在小組內(nèi)積極討論,探究、分析,并將結(jié)果匯報(bào)。
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬是半徑(r)
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=∏r×r=r2
齊讀公式S=∏r2強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示2個(gè)r相乘)
同學(xué)們太捧了,學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.
三、鞏固運(yùn)用、形成技能
1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式,并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān),你們能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題嗎?
2、求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?
(1)課件出示例1
?。?)學(xué)生獨(dú)立審題
?。?)教師板演解答過程.
3、求下面圓的面積r=3md=5cm
?、賹W(xué)生獨(dú)立完成
?、诩w核對(duì)時(shí),強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。
4、判斷題(課件出示)
5、拓展練習(xí):機(jī)動(dòng)題
小力量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少??
四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課,你有哪些收獲?
五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.
附:板書
圓的面積
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
↓↓↓
圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑
=∏r×r
?。健莚2
例1:r:20÷2=10(m)
S:3.14×102=314(m2)
答:它的面積是314m2。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)12
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
?。?)知道圓的面積公式推導(dǎo)過程;
(2)會(huì)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積;
2、過程與方法
經(jīng)歷動(dòng)手操作討論等探索圓的面積公式的過程;
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)的探索性和挑戰(zhàn)性,感受公式的確定性和轉(zhuǎn)化的數(shù)
學(xué)思想。
二、教學(xué)重點(diǎn):
圓的面積的計(jì)算
三、教學(xué)難點(diǎn):
推導(dǎo)圓的公式的過程;
教具準(zhǔn)備:多媒體課件、圓片、膠水、剪刀
四、教學(xué)過程:
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
1、同學(xué)們喜歡看動(dòng)畫片嗎?今天老師給你們帶來一段動(dòng)畫片。(出示課件)
2、師:我們要求小朋友的活動(dòng)場(chǎng)地有多大,就是求圓的什么? (圓的面積)
3、拿出事先準(zhǔn)備好的圓形學(xué)具,摸一摸,指一指,感受圓的周長(zhǎng)和面積。
4、設(shè)疑:那么圓的面積怎樣求呢?
5、教師讓學(xué)生說出以前學(xué)過的平行四邊行圖形的面積公式是怎么的來的?然后復(fù)習(xí)演示平行四邊行的公式推導(dǎo)過程。
6、要求圓的面積,怎樣把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形呢?
(1)、設(shè)疑導(dǎo)入,激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
?。? )、復(fù)習(xí)滲透轉(zhuǎn)化的思想,為推導(dǎo)圓的面積埋下伏筆.
(二 )合作探究
把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形探究圓的面積公式
師:同學(xué)們開動(dòng)腦筋,小組合作看能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?
(1) 學(xué)生動(dòng)手操作;
(2) 交流演示各組拼出的圖形。
?。?)教師用課件演示。
教師用課件演示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系.得出圓的面積公式S=
問: 那么要求圓的面積必須知道什么條件?
?。ㄈ┙鉀Q問題
(一)、已知圓的半徑,求圓的面積
例1、一個(gè)圓形花壇的半徑是3m,它的面積是多少平方米?
?。ǘ?、已知圓的直徑,求圓的面積
例2、圓形花壇的直徑的20 m,它的面積是多少平方米?
?。ㄈ⒁阎獔A的周長(zhǎng),求圓的面積
例3、一個(gè)圓形儲(chǔ)水池的周長(zhǎng)是25.12 m,它的占地面積是多少平方米?
四 鞏固練習(xí)
1、判斷對(duì)錯(cuò):
?。?)直徑相等的兩個(gè)圓,面積不一定相等。。 ( )
(2)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,面積也一定相等。 ( )
?。?)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。 ( )
2、根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
?。?)半徑3分米
?。?)直徑20厘米
五、知識(shí)拓展
在一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形里畫一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?
六、總結(jié):學(xué)生談收獲
反思:本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo),學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高,課堂氣氛活躍,學(xué)習(xí)效果好。學(xué)生親身經(jīng)歷提出問題,動(dòng)手實(shí)踐,分析驗(yàn)證,通過把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形的活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探究新知的興趣,讓學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)腦想象,動(dòng)口說理等活動(dòng),用多種感官感知拼成圖形與圓形的關(guān)系,運(yùn)用推理得出圓的面積公式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程,對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造,體驗(yàn)了學(xué)習(xí)新知的喜悅。其次,通過利用面積公式解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)13
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。
2.能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3.滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
【教、學(xué)具準(zhǔn)備】
1.CAI課件;
2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個(gè);
3.剪刀若干把。
【教學(xué)過程】
一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式
1.確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?
師:對(duì)了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)
師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形,請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼,把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過的其它圖形,開始吧!
3.探究聯(lián)系。
師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請(qǐng)大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
師:誰來告訴大家,它們的面積有沒有改變?
師:是的,沒有改變,就是說:這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的面積。
4.推導(dǎo)公式。
師:現(xiàn)在我們就來看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。
師:好,誰能首先告訴老師,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少?
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?
二、運(yùn)用公式,解決問題
1.教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!
2.完成做一做。
師:真不錯(cuò)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁(yè),請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。(訂正。)
3.教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!
師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!交流,訂正。
三、課堂小結(jié)
師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
四、課堂作業(yè)。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)14
一、激趣導(dǎo)入
1、課件出示牧羊圖,讓學(xué)生欣賞,并找一找你認(rèn)識(shí)的平面圖形。圖畫內(nèi)容:把一只羊用一根2米長(zhǎng)的繩子拴在樹樁上吃草。
2、談話:同學(xué)們,羊能夠吃草的最大范圍是什么形狀?羊能夠吃到多大面積的草呢?你們想知道嗎?今天這堂課我們就一起來學(xué)習(xí)“圓的面積”這一知識(shí),相信上完這一課,大家一定能夠解決這個(gè)問題。[板書:圓的面積
3、看到這個(gè)課題,你想知道些什么?
?。◣椭鷮W(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)了解什么是圓的面積;(2)了解與哪些因素有關(guān);(3)知道圓面積公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,會(huì)計(jì)算圓的面積。)
二、實(shí)踐導(dǎo)學(xué)
(一)認(rèn)識(shí)圓的面積
1、什么叫圓的面積。
2、小組討論
3、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)?((1)半徑;(2)直徑;(3)周長(zhǎng)。)
?。ǘ┗貞浧叫兴倪呅蚊娣e公式推導(dǎo)過程
1、指名分別說出平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程。(然后課件展示)
2、談話:我們能不能也象求平行四邊形面積公式一樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢?
3、小組討論
?。ㄈ┎僮魈骄?/p>
1、轉(zhuǎn)化圓形推導(dǎo)公式
?。?)、讓學(xué)生拿出卡紙(1),觀察卡紙(1)上的圓被等分成多少分,圓被轉(zhuǎn)化成什么圖形?
?。?)、讓學(xué)生拿出卡紙(2),觀察卡紙(2)上的圓被等分成多少分,圓又被轉(zhuǎn)化成什么圖形?
(3)、教師課件展示圓被平均分成16等份后轉(zhuǎn)化的圖形。
?。?)、觀察比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。
?、?、將圓通過剪拼,可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形?
?、?、新的圖形與原來的圓有什么聯(lián)系?
?、?、試推導(dǎo)圓的面積公式。(課件展示)
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2
s=πr2
三、練習(xí)鞏固
1、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1、
學(xué)生試做,說根據(jù),總結(jié)強(qiáng)調(diào)。
2、完成基本練習(xí)(做一做)
四、拓展提高
1、解決“小羊吃草”問題
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)15
教材分析:圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握?qǐng)A的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上時(shí)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想在活動(dòng)之中。通過一系列的活動(dòng)將新數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知識(shí)、的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的知識(shí),對(duì)今后進(jìn)行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學(xué)情分析:學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用 學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)目標(biāo):
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)過程:
一、回顧舊知,引出新知
1、老師引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)所用的方法。
2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
1、教師引導(dǎo)觀察,說說從中得到那些數(shù)學(xué)信息?
2、老師引導(dǎo),找出與圓的面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
3、學(xué)生回答,老師板書(圓的面積)
三、探究思考,解決問題
1、讓學(xué)生估計(jì)圓的面積大小
?。?)與同桌說一說你是怎么估的
(2)匯報(bào),
(3)老師引導(dǎo)有沒有更好的方法
2、探索圓面積公式
?。?)學(xué)生操作
(2)指名匯報(bào)。
?。ǎ常┎僮鞣此迹ò褕A等分的份數(shù)越多,拼成的圓越接近長(zhǎng)方形。)
?。?)轉(zhuǎn)化思想:近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的那一部分?怎么用字母表示?
?。?)觀察匯報(bào):由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)圓形的面積計(jì)算公
式,并說出你的理由。
?。?)總結(jié):1、計(jì)算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數(shù)學(xué),我們要從小養(yǎng)成培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué),善于觀察,愛動(dòng)腦筋的良好習(xí)慣。
四:實(shí)踐應(yīng)用
《圓的面積》教學(xué)反思
教學(xué)反思:通過試講覺得學(xué)生對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)比較喜歡,思維活躍,教案設(shè)計(jì)基本滿意。結(jié)合自己課堂教學(xué)體驗(yàn)反思和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的悉心幫助,總結(jié)出以下不足:
一、復(fù)習(xí)占用的時(shí)間不當(dāng)。
復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)方式不夠合理,教師的演示過程加上學(xué)生的敘述占用了寶貴的時(shí)間,現(xiàn)在反思,這一環(huán)節(jié)如此“精細(xì)”是在浪費(fèi)課堂的寶貴時(shí)間。
二、探究沒有充分放手。
在探究圓的面積公式推導(dǎo)過程中,孩子的興趣是很高的,但在學(xué)生匯報(bào)的環(huán)節(jié),我總是擔(dān)心孩子,在孩子操作演示的時(shí)候給予幫助,造成了放手不夠,造成了引導(dǎo)過度的現(xiàn)象,出現(xiàn)了探究一直是在我的控制下進(jìn)行的。
三、沒給問題爆發(fā)的機(jī)會(huì)
在教學(xué)中很關(guān)注半徑的平方的計(jì)算,在教學(xué)時(shí)直接提醒學(xué)生這一運(yùn)算順序,本以為做得很好,但現(xiàn)在反思,我的做法,失去了讓學(xué)生經(jīng)歷在錯(cuò)誤中反思的珍貴體驗(yàn),也就是說由于我的“認(rèn)真”,在計(jì)算應(yīng)用環(huán)節(jié)孩子們失去了精彩的錯(cuò)誤分析與錯(cuò)誤反思。這也是我們學(xué)生為什么學(xué)過的知識(shí)遺忘快的根本所在,沒有充分理解,怎么能記得好呢?
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