直線數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么你有了解過(guò)教案嗎?下面是小編整理的直線數(shù)學(xué)教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
直線數(shù)學(xué)教案1
第06課時(shí)
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題,體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí):
1、若由 共線,則存在實(shí)數(shù) ,使得 ,
2、設(shè) 為 方向上的 ,則 =︱ ︱ ;
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P35~P39,找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù),才能使直線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo) 與點(diǎn) 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起來(lái)呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系, 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系,這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖,在直線上任取一點(diǎn) ,則 = ,
而直線
的單位方向
向量
=( , )
因?yàn)?,所以存在實(shí)數(shù) ,使得 = ,即有 ,因此,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為:
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應(yīng)用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn) 到A ,B兩點(diǎn)的距離之積。(教材P36例1)
解:
例2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線 ,交橢圓 于 兩點(diǎn),如果點(diǎn) 恰好為線段 的中點(diǎn),求直線 的方程.(教材P37例2)
解:
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點(diǎn)A ,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為 ,則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角為 ,
(1)求直線 的參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答:1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題,體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過(guò)點(diǎn) ,斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點(diǎn),設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線交雙曲線 于 兩點(diǎn),如果點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn),求直線 的方程
3.過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB,求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離。
直線數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
?。?)了解直線方程的概念.
?。?)正確理解直線傾斜角和斜率概念.理解每條直線的傾斜角是唯一的,但不是每條直線都存在斜率.
(3)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
(4)通過(guò)直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(5)通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)建議
1.教材分析
?。?)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進(jìn)一步研究直線,建立了直線傾斜角的概念,進(jìn)而建立直線斜率的概念,從而實(shí)現(xiàn)了直線的方向或者說(shuō)直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法.
?。?)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
?、俦竟?jié)的重點(diǎn)是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線,無(wú)論是建立直線的方程,還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系,以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系,直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此,正確理解斜率概念,熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵.
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生對(duì)于用直線的傾斜角來(lái)刻畫直線的方向并不難接受,但是,為什么要定義直線的斜率,為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個(gè)問(wèn)題卻并不容易接受.
2.教法建議
?。?)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng):傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮:傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程也有三個(gè)階段
①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,然后通過(guò)討論明確用角來(lái)刻畫直線的方向,如何定義這個(gè)角呢,學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.
?、诒竟?jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向,而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的,而斜率卻不這樣.學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎.再有,為什么要用傾斜角的正切定義斜率,而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問(wèn)題,就要求教師幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角,而是傾斜角的正切,即直線方程(一次函數(shù)的形式,下同)中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切.為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念,可以借助幾何畫板設(shè)計(jì):
(1) α變化→直線變化→中的系數(shù)變化(同時(shí)注意的變化).
(2)中的系數(shù)變化→直線變化→α變化(同時(shí)注意的變化).
運(yùn)用上述正反兩種變化的動(dòng)態(tài)演示充分揭示直線方程中系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系,這對(duì)幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的.
?、墼谶M(jìn)行過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識(shí)的聯(lián)系,課前要對(duì)平面向量,三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
④在學(xué)習(xí)直線方程的概念時(shí)要通過(guò)舉例清晰地指出兩個(gè)條件,最好能用充要條件敘述直線方程的概念,強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.為將來(lái)學(xué)習(xí)曲線方程做好準(zhǔn)備.
(2)本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法,設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評(píng)價(jià)的教學(xué)模式.學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上,進(jìn)行充分的討論、爭(zhēng)辯、交流、和評(píng)價(jià).傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立,這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評(píng)價(jià)中完成的.在此過(guò)程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展.教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)爭(zhēng)論,組織交流,參與評(píng)價(jià).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線的傾斜角和斜率
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解直線方程的概念,正確理解直線傾斜角和斜率概念,
?。?)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
?。?)培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(4)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線斜率的概念和公式
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過(guò)程:
(一)直線方程的概念
如圖1,對(duì)于一次函數(shù),和它的圖像——直線有下面關(guān)系:
?。?)有序數(shù)對(duì)(0,1)滿足函數(shù),則直線上就有一點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是(0,1).
(2)反過(guò)來(lái),直線上點(diǎn)B(1,3),則有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,3)就滿足.
一般地,滿足函數(shù)式的每一對(duì),的值,都是直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(,);
反之,直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(,)都滿足函數(shù)式,因此,一次函數(shù)的圖象是一條直線,它是以滿足的每一對(duì)x,y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.
從方程的角度看,函數(shù)也可以看作是二元一次方程,這樣滿足一次函數(shù)的每一對(duì),的值“變成了”二元一次方程的解,使方程和直線建立了聯(lián)系.
定義:以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),反過(guò)來(lái),這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線的方程,這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.
以上定義改用集合表述:,的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合,記作.若(1)(2),則.
問(wèn):你能用充要條件敘述嗎?
答:一條直線是一個(gè)方程的直線,或者說(shuō)這個(gè)方程是這條直線的方程的充要條件是…….
?。ǘ┲本€的傾斜角
【問(wèn)題1】
請(qǐng)畫出以下三個(gè)方程所表示的直線,并觀察它們的異同.
過(guò)定點(diǎn),方向不同.
如何確定一條直線?
兩點(diǎn)確定一條直線.
還有其他方法嗎?或者說(shuō)如果只給出一點(diǎn),要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件?
學(xué)生:思考、回憶、回答:這條直線的方向,或者說(shuō)傾斜程度.
【導(dǎo)入】
今天我們就共同來(lái)研究如何刻畫直線的方向.
【問(wèn)題2】
在坐標(biāo)系中的一條直線,我們用怎樣的角來(lái)刻畫直線的方向呢?討論之前我們可以設(shè)想這個(gè)角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問(wèn)題,同時(shí)還應(yīng)該是簡(jiǎn)單的、自然的.
學(xué)生:展開(kāi)討論.
學(xué)生討論過(guò)程中會(huì)有錯(cuò)誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處,教師注意引導(dǎo).
通過(guò)討論認(rèn)為:應(yīng)選擇α角來(lái)刻畫直線的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí),表明一個(gè)方向可以有無(wú)窮多個(gè)角,這里只需一個(gè)角即可(開(kāi)始時(shí)可能有學(xué)生認(rèn)為有四個(gè)角或兩個(gè)角),當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念.
【板書】
定義:一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角.
(教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):(1)直線向上的方向,(2)軸的正方向,(3)最小正角.)
特別地,當(dāng)與軸平行或重合時(shí),規(guī)定傾斜角為0°.
由此定義,角的范圍如何?
0°≤α<180°或0≤α<π如圖3
至此問(wèn)題2已經(jīng)解決了,回顧一下是怎么解決的.
?。ㄈ┲本€的斜率
【問(wèn)題3】
下面我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出過(guò)原點(diǎn)傾斜角分別是30°、45°、135°的直線,并試著寫出它們的直線方程.然后觀察思考:
直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的?
學(xué)生:在練習(xí)本上畫出直線,寫出方程.
30° --à=
45° --à=
135°--à=
?。ㄗⅲ簩W(xué)生對(duì)于寫出傾斜角是45°、135°的直線方程不會(huì)困難,但對(duì)于傾斜角是30°可能有困難,此時(shí)可啟發(fā)學(xué)生借用三角函數(shù)中的30°角終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解決.)
【演示動(dòng)畫】
觀察直線變化,傾斜角變化,直線方程中系數(shù)變化的關(guān)系
(1)直線變化→α變化→中的系數(shù)變化(同時(shí)注意α的變化).
(2)中的x系數(shù)k變化→直線變化→α變化(同時(shí)注意α的變化).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,歸納,猜想出傾斜角與的系數(shù)的關(guān)系:傾斜角不同,方程中的系數(shù)不同,而且這個(gè)系數(shù)正是傾斜角的正切!
【板書】
定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.記作,即.
這樣我們定義了一個(gè)從“形”的方面刻畫直線相對(duì)于軸(正方向)傾斜程度的量——傾斜角,現(xiàn)在我們又定義一個(gè)從“數(shù)”的方面刻畫直線相對(duì)于軸(正方向)傾斜程度的量——斜率.
指出下列直線的傾斜角和斜率:
(2)=tg60° (3)=tg(-30°)
學(xué)生思考后回答,師生一起訂正:(1)120°;(2)60°;(3)150°(為什么不是-30°呢?)
畫圖,指出傾斜角和斜率.
結(jié)合圖3(也可以演示動(dòng)畫),觀察傾斜角變化時(shí),斜率的變化情況.
注意:當(dāng)傾斜角為90°時(shí),斜率不存在.
α=0° --à=0
0°<α<90° --à>0
α=90° --à不存在
90°<α<180°--à<0
?。ㄋ模┲本€過(guò)兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)
【問(wèn)題4】
如果給定直線的傾斜角,我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tgα求出直線的斜率;
如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),直線是確定的,傾斜角也是確定的,斜率就是確定的,那么又怎么求出直線的斜率呢?
即已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直線P1P2的斜率.
思路分析:
首先由學(xué)生提出思路,教師啟發(fā)、引導(dǎo):
運(yùn)用正切定義,解決問(wèn)題.
(1)正切函數(shù)定義是什么?(終邊上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo).)
(2)角α是“標(biāo)準(zhǔn)位置”嗎?(不是.)
(3)如何把角α放在“標(biāo)準(zhǔn)位置”?(平移向量,使P1與原點(diǎn)重合,得到新向量.)
(4)P的坐標(biāo)是多少?(x2-x1,y2-y1)
(5)直線的斜率是多少?=tgα=(x1≠x2)
(6)如果P1和P2的順序不同,結(jié)果還一樣嗎?(一樣).
評(píng)價(jià):注意公式中x1≠x2,即直線P1 P2不垂直x軸.因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時(shí),由已知直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率,而不需要求出傾斜角.
【練習(xí)】
(1)直線的傾斜角為α,則直線的斜率為α?
(2)任意直線有傾斜角,則任意直線都有斜率?
(3)直線(-330°)的傾斜角和斜率分別是多少?
(4)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,0)、 (-1,)直線的傾斜角和斜率.
(5)課本第37頁(yè)練習(xí)第2、4題.
教師巡視,觀察學(xué)生情況,個(gè)別輔導(dǎo),訂正答案(答案略).
【總結(jié)】
教師引導(dǎo):首先回顧前邊提出的問(wèn)題是否都已解決.再看下邊的問(wèn)題:
(1)直線傾斜角的概念要注意什么?
(2)直線的傾斜角與斜率是一一對(duì)應(yīng)嗎?
(3)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),如何求直線的斜率?斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎?
學(xué)生邊討論邊總結(jié):
(1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,當(dāng)α=90°時(shí),α不存在.
【作業(yè)】
1.課本第37頁(yè)習(xí)題7.1第3、4、5題.
2.思考題
?。?)方程是單位圓的方程嗎?
?。?)你能說(shuō)出過(guò)原點(diǎn),傾斜角是45°的直線方程嗎?
?。?)你能說(shuō)出過(guò)原點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
?。?)你能說(shuō)出過(guò)(1,1)點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
板書設(shè)計(jì)
7.1直線的傾斜角和斜率
一、直線方程
二、直線的傾斜角
三、直線的斜率
四、斜率公式
練習(xí)
小結(jié)
作業(yè)
直線數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo):
?。?)掌握直線方程的一般形式,掌握直線方程幾種形式之間的互化.
?。?)理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
?。?)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時(shí)為0)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明.
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過(guò)程:
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路:
教學(xué)設(shè)計(jì)思路:
?。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法,看下面問(wèn)題:
問(wèn):說(shuō)出過(guò)點(diǎn) (2,1),斜率為2的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 ,屬于二元一次方程,因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè),它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答,并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述.再看一個(gè)問(wèn)題:
問(wèn):求出過(guò)點(diǎn) , 的`直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 (或其它形式),也屬于二元一次方程,因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè),它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程,都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè),它們的最高次數(shù)為一次”.
啟發(fā):你在想什么(或你想到了什么)?誰(shuí)來(lái)談?wù)??各小組可以討論討論.
學(xué)生紛紛談出自己的想法,教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo),使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題:
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
(二)本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問(wèn)題的思路.
學(xué)生或獨(dú)立研究,或合作研究,教師巡視指導(dǎo).
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究,教師組織開(kāi)展集體討論.首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案:
思路一:…
思路二:…
……
教師組織評(píng)價(jià),確定最優(yōu)方案(其它待課下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直線 的位置有兩種可能,即斜率 存在或不存在.
當(dāng) 存在時(shí),直線 的截距 也一定存在,直線 的方程可表示為 ,它是二元一次方程.
當(dāng) 不存在時(shí),直線 的方程可表示為 形式的方程,它是二元一次方程嗎?
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生,逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式,與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別,根據(jù)直線方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.
綜合兩種情況,我們得出如下結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程.
至此,我們的問(wèn)題1就解決了.簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是:直線方程都是二元一次方程.而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式,準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣,要么形如 這樣的方程”.
同學(xué)們注意:這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦,能不能有一個(gè)更好的表達(dá)?
學(xué)生們不難得出:二者可以概括為統(tǒng)一的形式.
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下:
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一條表示這條直線的形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程.
啟發(fā):任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢?
【問(wèn)題2】任何形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面,這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是,因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究,得到明確的結(jié)論.那么如何研究呢?
師生共同討論,評(píng)價(jià)不同思路,達(dá)成共識(shí):
回顧上邊解決問(wèn)題的思路,發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同時(shí)為0)系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在,即
?。?)當(dāng) 時(shí),方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線.
?。?)當(dāng) 時(shí),由于 、 不同時(shí)為0,必有 ,方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線.
因此,得到結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,任何形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程都表示一條直線.
為方便,我們把 (其中 、 不同時(shí)為0)稱作直線方程的一般式是合理的.
【動(dòng)畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件,體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線.
至此,我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決,而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面,這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí),直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括,而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔,我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
?。ㄈ┚毩?xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
直線數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生了解測(cè)定直線是生產(chǎn)、生活的實(shí)際需要,知道測(cè)定直線的一些簡(jiǎn)單工具。
2、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng),掌握測(cè)定直線的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力及合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng),掌握測(cè)定直線的方法。
教具準(zhǔn)備:
測(cè)量工具若干套(標(biāo)桿、卷尺、測(cè)繩等)
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
1、舉例說(shuō)明什么叫距離?
2、常用的長(zhǎng)度單位是什么?
二、新授。
1、測(cè)量土地的意義。
結(jié)合本地建設(shè)實(shí)例,如:群星要建新校,要確定學(xué)校的面積有多大,都需要測(cè)量土地。所以我們這節(jié)課就學(xué)習(xí)實(shí)際測(cè)量。
2、認(rèn)識(shí)測(cè)量工具。
?。?)標(biāo)桿:測(cè)定直線時(shí)使用的一種工具。
?。?)卷尺和測(cè)繩:測(cè)量距離時(shí)所使用的工具。
把上述工具給學(xué)生看,介紹怎樣看卷尺、測(cè)繩上的尺度。介紹使用方法,使用卷尺時(shí)在兩點(diǎn)中要拉直。
3、學(xué)習(xí)測(cè)量距離的方法。
(1)量地面上較近距離,可以用卷尺或測(cè)繩直接量出。
請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生用卷尺測(cè)量教室門口到窗戶的距離。
(2)量比較遠(yuǎn)的距離。
量比較遠(yuǎn)的距離如學(xué)校到市場(chǎng),用卷尺不能一次測(cè)出距離,量幾次就會(huì)歪斜,不可能在一條直線上,所得距離不準(zhǔn),所以要在兩點(diǎn)中先測(cè)立一條直線。
直線數(shù)學(xué)教案5
線段、射線、直線和角,數(shù)學(xué)教案-線段、射線、直線和角。。
一、教學(xué)內(nèi)容:蘇教版小數(shù)教材第七冊(cè)P115-116線段、射線、直線和角。
二、教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)比較遷移認(rèn)識(shí)直線、射線和角,了解直線、射線和角的性質(zhì)。
2、通過(guò)操作討論知道角的大小跟兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。
3、學(xué)會(huì)用三角板和直尺畫直線、射線和角。
4、通過(guò)學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生的空間觀念和想象力。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):掌握射線和角的概念及性質(zhì)
四、教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體、實(shí)物投影、活動(dòng)角、直尺、三角板。
五、教學(xué)過(guò)程:
(一)線段、射線與直線的認(rèn)識(shí):
1、出示一條線段:
問(wèn):a.這是什么?(板書:線段)
b.為什么說(shuō)它是線段?(即線段的特點(diǎn)?)
c. 你能畫一條3cm長(zhǎng)的線段嗎?
2、畫一畫:
你能畫出一條與線段不同的線嗎?
自由練(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)啟發(fā))
3、反饋匯報(bào)。(根據(jù)學(xué)生的反饋選擇直線或射線的教學(xué))
?。?) 投影展示"直線"
a.問(wèn):你畫的這條線和線段有什么不同?(即直線的特點(diǎn))
b.師:在數(shù)學(xué)上,我們把這種沒(méi)有端點(diǎn),可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)的線叫直線。(板書:直線)
c.你會(huì)畫直線嗎?(對(duì)照定義,說(shuō)明"無(wú)限延長(zhǎng)"表現(xiàn)在"沒(méi)有端點(diǎn)")
?。?) 投影展示"射線"
a.這條線與線段有什么不同之處?
b.說(shuō)明"射線"的概念。(只有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延長(zhǎng))
c.你會(huì)畫"射線"嗎?(自由畫,一生板演)
反饋:講評(píng)畫法。先定點(diǎn)然后引出一條線。(再畫一條鞏固)
?。?)你在生活中看到過(guò)這樣的線嗎?(自由說(shuō)一說(shuō))
(4)小結(jié):大家說(shuō)的這些都可以看作是射線,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-線段、射線、直線和角?!?。
?。?)演示一些射線,如手電筒光、多媒體演示太陽(yáng)光等。
(二)角的認(rèn)識(shí):
1、 觀察有公共端點(diǎn)的許多條射線,你發(fā)現(xiàn)了什么圖形?
自由說(shuō)(如果學(xué)生回答不出,逐步減少射線的條數(shù)。)板書:角
問(wèn):那你知道角是由什么組成的嗎?(出示沒(méi)有公共端點(diǎn)的兩條射線)
學(xué)生概括得出角的概念(板書角的概念)
2、 分別演示三個(gè)角的形成過(guò)程P116
問(wèn):它們有什么不同的地方?(大小不同,板書:角的大小)
3、得出角的概念,并自學(xué)P116角的各部分名稱。
打開(kāi)課本劃一劃,讀一讀。
4、繼續(xù)自學(xué)角的符號(hào)介紹,書寫并與小于號(hào)比較。
5、判斷下面圖形哪些是角,哪些不是。
說(shuō)說(shuō)為什么?(注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用"概念"去判斷)
6、畫角(先自由畫,再一生實(shí)物投影演示)
說(shuō)說(shuō)你是這么畫的?(定點(diǎn),引出兩條射線)
再畫一個(gè),并寫出各部分名稱,并用角的符號(hào)來(lái)表示。(獨(dú)立練)
7、活動(dòng)角介紹。玩活動(dòng)角
a、個(gè)人玩 擺大小不同的角(初步感知角的大小與邊叉開(kāi)大小有關(guān))
b、同桌玩 一人拉一角,另一個(gè)同學(xué)拉出一個(gè)比他大的角。(進(jìn)一步感知)
c、想一想 角的大小與什么有關(guān)?
小結(jié):角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。
d、多媒體出示一組大小差異很大的角,哪一個(gè)角大?(觀察法)
多媒體出示一組大小相近的角,哪一個(gè)角大?(重疊法,分兩步進(jìn)行,注意讓學(xué)生討論概括方法。)
比一比三角板上角的大小,并說(shuō)給同桌聽(tīng)。
e、出示一組大小相同,邊長(zhǎng)短不同的角。哪一個(gè)角大?
小結(jié):角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
直線數(shù)學(xué)教案6
公開(kāi)課教案
授課時(shí)間: 20xx.11.17早上第二節(jié) 授課班級(jí):初三、1班 授課教師:
教學(xué)內(nèi)容: 7.7 直線和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo):
過(guò)程與方法目標(biāo):
1.通過(guò)直線和圓的位置關(guān)系的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識(shí)遷移的能力;
2. 通過(guò)例題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的解決能力。
情感與態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識(shí)的生成,發(fā)展與變化的過(guò)程,主動(dòng)探索,勇于發(fā)現(xiàn)。從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動(dòng)變化著的,并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用
教學(xué)程序設(shè)計(jì):
利用多媒體放映落日的動(dòng)畫,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-直線和圓的位置關(guān)系(公開(kāi)課)》。引導(dǎo)學(xué)生從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離兩方面體會(huì)直線和圓的不同位置關(guān)系。
學(xué)生看投影并思考問(wèn)題
調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.
探究新知
今天我們學(xué)習(xí)7.7直線和圓的位置關(guān)系。
1、通過(guò)觀察直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義。
2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化,類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點(diǎn)與圓心的距離的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定,總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定。得到直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。6 厘米,⊙O的半徑為r厘米,當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā),沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí),⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過(guò)程中,從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)
布置作業(yè)
1、課本第101頁(yè)7.3 A組第2、3題
2、課余時(shí)間,留心觀察周圍事物,找出直線和圓相交,相切,相離的實(shí)例,說(shuō)給大家聽(tīng)。
直線數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):借助情景認(rèn)識(shí)線段,射線,直線
情感目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
技能目標(biāo):在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
重點(diǎn):認(rèn)識(shí)直線、線段、射線
難點(diǎn):體會(huì)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程:
談話引入
同學(xué)們,看看老師手里拿的是什么?(一根線)
生活中,到處有線存在,你能否說(shuō)說(shuō)在哪里看到線的存在。
(多媒體演示:各種線,引出有限和無(wú)限)
創(chuàng)設(shè)情境,感知直線、射線、線段
認(rèn)識(shí)線段
演示:將紅外線手電筒的光線射到墻壁上。
問(wèn):墻壁上的亮點(diǎn)與燈泡之間的光線大約有多長(zhǎng)?用手勢(shì)表示一下。
請(qǐng)你們畫一畫這條線大約的長(zhǎng)度。
這個(gè)長(zhǎng)度是固定的嗎?如何來(lái)表示這條線長(zhǎng)度的固定性呢?
小結(jié):科學(xué)家想到要把這條線堵住,截住,就用兩個(gè)端點(diǎn),把它固定住。像這樣的線就是我們已學(xué)過(guò)的線段。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)線段的特點(diǎn).
認(rèn)識(shí)射線
演示:將手電筒的光線射向天空,你看到線了嗎?
用手勢(shì)表示一下你看到的線?
請(qǐng)你再一次畫一畫這條線。
怎樣表示這條線是向一邊無(wú)限延長(zhǎng)的呢?
為什么不在另一邊畫端點(diǎn)?
師:像這樣的線叫射線。
射線有什么特點(diǎn)?
練習(xí):把線段怎樣改變可以得到一條射線?
?。ㄒ觯阂粭l線段,將它的一端無(wú)限的延長(zhǎng),所形成的圖形叫射線)
能否在射線上找到一條線段?
線段與射線有什么關(guān)系?
認(rèn)識(shí)直線
剛才把一條線段額一端無(wú)限延長(zhǎng),可得到一條射線。如把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng),結(jié)果是什么?
?。ㄒ鰧⒁粭l線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng),所形成的圖形叫直線)
1.說(shuō)說(shuō)直線有什么特點(diǎn)。
練習(xí):能否在直線上找到一條線段和射線?
說(shuō)說(shuō)射線、線段和直線的關(guān)系?
師:今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了線段射線直線,他們有什么區(qū)別?
長(zhǎng)度(無(wú)限或有限)端點(diǎn)度量與直線的關(guān)系
線段
射線
直線
鞏固練習(xí)
下面哪些線是線段、射線、直線
2、判斷
一條直線長(zhǎng)5厘米。
線段是直線的一部分。
黑板的邊長(zhǎng)是一條射線。
線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線沒(méi)有端點(diǎn)。
射線比直線短。
數(shù)一數(shù),下列共有幾條線段
總結(jié):今天學(xué)習(xí)后,對(duì)線你們有什么新的認(rèn)識(shí)?
板書
長(zhǎng)度(無(wú)限或有限)端點(diǎn)度量與直線的關(guān)系
線段
不可延長(zhǎng)兩個(gè)端點(diǎn)可以度量是直線的一部分
射線
一端可無(wú)限延長(zhǎng)一個(gè)端點(diǎn)不可度量是直線的一部分
直線
兩端可無(wú)限延長(zhǎng)無(wú)端點(diǎn)不可度量是一條直線
直線數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生在觀察、畫圖和交流等活動(dòng)過(guò)程中,認(rèn)識(shí)射線和直線,掌握線段、射線和直線的特點(diǎn)及其聯(lián)系。了解從一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條射線,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線,并在具體的情境中,體會(huì)兩點(diǎn)確定一條直線,知道兩點(diǎn)間的距離。
2. 讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)角的認(rèn)識(shí),會(huì)用符號(hào)表示角,知道角的各部分名稱及相應(yīng)的讀法。
3. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)描述生活現(xiàn)象。
教學(xué)過(guò)程
一、 感知射線從生活中引入
教師打開(kāi)激光燈,光線射向教室對(duì)面的墻壁上。
提問(wèn):在墻上你看到了什么?(一個(gè)光點(diǎn))這個(gè)光點(diǎn)是從哪里發(fā)出的?
再問(wèn):如果把激光燈的發(fā)射點(diǎn)和墻上的光點(diǎn)看作兩個(gè)端點(diǎn),那么中間的一條光線可以看作什么?
根據(jù)學(xué)生回答,板書:線段。
提問(wèn):線段有什么特點(diǎn)?
學(xué)生回答后,讓學(xué)生根據(jù)線段的特點(diǎn)畫一條3厘米長(zhǎng)的線段。
[評(píng)析:用學(xué)生熟悉、喜愛(ài)的激光燈射出的光線引入,貼近學(xué)生的生活。同時(shí),及時(shí)將具體的生活實(shí)例上升為抽象的數(shù)學(xué)概念,有機(jī)孕伏與復(fù)習(xí)了線段的特點(diǎn),為射線的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。]
提問(wèn):如果把激光燈射出的紅色光線射向天空,你還能找到光線盡頭的那個(gè)光點(diǎn)嗎?(不能)這條光線會(huì)怎樣?(這條光線會(huì)射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn),看不到盡頭。)
追問(wèn):這條光線還能用線段表示嗎?為什么?
講解:對(duì)!我們可以把這樣的光線看作是射線。(板書:射線)
出示教材第16頁(yè)的情景圖。
提問(wèn):這幅美麗的夜景圖中,那五光十色的燈光都可以看作是射線嗎?為什么?
談話:但圖上只能看到這些光線的一部分,你準(zhǔn)備用什么方法清楚地畫出這些射線呢?請(qǐng)大家在自己的練習(xí)本上試著畫一畫。
學(xué)生畫出的圖形可能有:
反饋時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流、比較,明確:射線只有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)。
提問(wèn):你還能舉出生活中有關(guān)射線的例子嗎?
[評(píng)析:揭示了線段的概念后,通過(guò)光線射向天空,射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn),看不到盡頭,讓學(xué)生初步感受無(wú)限。同時(shí),讓學(xué)生在嘗試畫射線的活動(dòng)中理解和體會(huì)無(wú)限延長(zhǎng)的含義,感受并理解射線的特點(diǎn)。]
二、 認(rèn)識(shí)直線在操作中體會(huì)
談話:想象一下,如果把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng),會(huì)得到怎樣的一條線呢?你會(huì)畫一畫嗎?
學(xué)生畫出的圖形可能有:
師生共同評(píng)價(jià),并通過(guò)討論明確:直線沒(méi)有端點(diǎn),可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。
講解:(指學(xué)生畫出的直線)我們把這樣的線叫做直線。(板書:直線)
提問(wèn):那你會(huì)把一條射線變成一條直線嗎?
指名在實(shí)物投影上把射線的一端無(wú)限延長(zhǎng),得到一條直線。
小結(jié):直線有哪些特點(diǎn)?
[評(píng)析:在對(duì)射線充分感知的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生大膽想象,自己畫直線,使學(xué)生對(duì)直線的認(rèn)識(shí)建立在實(shí)際操作和想象的基礎(chǔ)上。同時(shí),要求學(xué)生將射線變成直線,讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中體會(huì)射線與直線的聯(lián)系與區(qū)別。]
三、 形成概念在比較中整理
談話:我們?cè)谡J(rèn)識(shí)了線段的基礎(chǔ)上,又認(rèn)識(shí)了射線和直線,請(qǐng)同學(xué)們思考一下:線段、射線、直線有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?可以在小組內(nèi)互相討論。
學(xué)生活動(dòng)后,組織交流。(根據(jù)學(xué)生回答教師整理線段、射線和直線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),并板書。)
完成想想做做第1題。
出示題目。
學(xué)生口答,并說(shuō)一說(shuō)判斷的理由。
[評(píng)析:線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,教師放手讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理,使學(xué)生在歸納中有效區(qū)分三者的不同點(diǎn)和相同點(diǎn),加深了對(duì)射線和直線的認(rèn)識(shí),形成了合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。]
四、 知識(shí)延伸在實(shí)踐中提煉
1. 畫一畫。
提問(wèn):如果老師要你畫一條線段、射線、直線,你會(huì)畫嗎?(學(xué)生按要求畫圖)
再問(wèn):如果老師要你畫一條5厘米長(zhǎng)的線段、射線、直線,你會(huì)畫嗎?為什么?
談話:如果老師要你以一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條射線,你會(huì)畫嗎?試一試從這個(gè)端點(diǎn)能畫幾條這樣的射線?(學(xué)生嘗試畫圖)
小結(jié):從一點(diǎn)起能畫出無(wú)數(shù)條射線。
談話:如果老師要你經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫一條直線,你會(huì)畫嗎?可以畫幾條?先想一想,再試一試。
小結(jié):經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線。
提問(wèn):如果老師要你經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線,你會(huì)畫嗎?可以畫幾條?
學(xué)生嘗試畫圖,并組織交流。
小結(jié):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。
2. 說(shuō)一說(shuō)。
談話:其實(shí)兩點(diǎn)確定一條直線的例子在生活中用得很多。你能找到這樣的例子嗎?(學(xué)生舉例)
[評(píng)析:讓學(xué)生在畫線段、射線和直線的交流與實(shí)踐過(guò)程中,既巧妙復(fù)習(xí)了線段、射線和直線之間的聯(lián)系,又適時(shí)歸納出經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫出無(wú)數(shù)條射線,經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線和經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。同時(shí),將兩點(diǎn)確定一條直線的知識(shí)及時(shí)拓展到在現(xiàn)實(shí)生活中,幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。]
3. 想一想。
出示下圖,談話:小明從學(xué)?;丶矣蠥、B、C三條路線可以走,你認(rèn)為小明選擇哪條路回家最近?
談話:這只是我們憑生活經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論,如果量一量呢?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手量一量。
學(xué)生反饋測(cè)量結(jié)果。
談話:兩點(diǎn)間所有連線中線段最短,連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)間的距離。
讓學(xué)生在紙上畫兩個(gè)點(diǎn),量出它們之間的距離。
[評(píng)析:創(chuàng)設(shè)具體的生活情境,讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、測(cè)量、交流,明確兩點(diǎn)間所有連線中線段最短,連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)間的距離,從而將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)知識(shí)。]
五、 角的概念在自學(xué)中獲取
談話:通過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們知道經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條射線(指學(xué)生畫的從一點(diǎn)引出多條線段的圖形),請(qǐng)同學(xué)們看這里的圖,你能從中找到我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的圖形嗎?
談話:我們?cè)诙昙?jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角。請(qǐng)大家想一想,關(guān)于角我們已經(jīng)知道了些什么。再打開(kāi)課本第17頁(yè),自學(xué)例題,和小組里的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)對(duì)于角,你又有什么新的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生自學(xué)后,組織反饋,并通過(guò)討論使學(xué)生弄清以下問(wèn)題:什么是角?角由哪幾部分組成?角用怎樣的符號(hào)來(lái)表示?
提問(wèn):你能畫一個(gè)角,并標(biāo)出角各部分的名稱嗎?自己試一試。
學(xué)生活動(dòng)后,師生共同評(píng)價(jià)。
[評(píng)析:由經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條射線巧妙地引入角,形象地突出了角的兩條邊是射線這一關(guān)鍵,使學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)在原有的基礎(chǔ)上得到了提升。]
六、 練習(xí)拓展在辨析中提升
1. 完成想想做做第3題。
提問(wèn):圖中有幾條射線,組成了幾個(gè)角?它們各是什么角?
引導(dǎo)學(xué)生有序觀察、思考,明確銳角比直角小,鈍角比直角大。
七、 回顧反思在生活中延伸
總結(jié):通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng),你有什么收獲?
延伸:在我們的生活中藏著很多數(shù)學(xué)知識(shí)。我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容在生活中也有很多應(yīng)用,同學(xué)們課后可以繼續(xù)找一找,看一看,并將你的發(fā)現(xiàn)與其他同學(xué)分享。
直線數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上,理解射線和線段的概念,并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系.
2.通過(guò)直線、射線、線段概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力和觀察能力,用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待幾何圖形.
3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣,提高學(xué)習(xí)幾何的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
直線、射線、線段的概念是重點(diǎn).對(duì)直線的“無(wú)限延伸”性的理解是難點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程()設(shè)計(jì)
一、聯(lián)系實(shí)際,提出問(wèn)題
1.讓學(xué)生舉出實(shí)際生活中所見(jiàn)到的直線的實(shí)例(可請(qǐng)5~6位學(xué)生發(fā)言).
2.教師總結(jié):鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長(zhǎng)度,是可以度量的,它們都是直線的一部分,此時(shí)給出直線的概念“直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸著的.”繼而提問(wèn)“無(wú)限延伸”怎樣解釋,教師可形象的歸納出“直線是無(wú)頭無(wú)尾、要多長(zhǎng)有多長(zhǎng).”讓學(xué)生閉起眼睛想象一下.
再提問(wèn):在我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中有沒(méi)有真正是直線的例子?(數(shù)軸)
3.通過(guò)前面學(xué)生所舉的例子,給出線段定義“直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.”
4.教師畫出一條直線,并在直線上標(biāo)出一條線段,然后擦掉一部分,只剩下一條射線,先看它與直線、線段的區(qū)別,后給出射線的定義:“直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.”
二、正確表示直線、射線和線段
1.直線的表示有兩種:一個(gè)小寫字母或兩個(gè)大寫字母.但前面必須加“直線”兩字,如:直線l;直線m,直線AB;直線CD.(板書表示出來(lái))
2.線段的表示也有兩種:一個(gè)小寫字母或用端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母.但前面必須加“線段”兩字.如:線段a;線段AB.(板書表示出來(lái))
3.射線的表示同樣有兩種:一個(gè)小寫字母或端點(diǎn)的大寫字母和射線上的一個(gè)大寫字母,前面必須加“射線”兩字.如:射線a;射線OA.(板書表示出來(lái))
三、運(yùn)動(dòng)變化,找出聯(lián)系
1.讓學(xué)生找出三者之間的區(qū)別:端點(diǎn)的個(gè)數(shù),0個(gè),1個(gè),2個(gè).
2.教師通過(guò)圖示將線段變化為射線、直線.指出事物之間都不是孤立的,靜止的,而是互相聯(lián)系的,變化的.
(1)先畫出線段AB,然后向一方延長(zhǎng),成為一條射線,再向相反的方向延長(zhǎng),成為一條直線.告訴學(xué)生:線段向一方延長(zhǎng)就會(huì)成為射線,向兩方延長(zhǎng)就會(huì)成為直線.因此,直線、射線都可以看作是由線段運(yùn)動(dòng)而成的.
(2)再畫出一條直線,在直線上任找一點(diǎn),擦掉一點(diǎn)一旁的部分,就成為一條射線,在射線上再找一點(diǎn),兩點(diǎn)之間的部分就成為一條線段.
四、回到實(shí)際,鞏固概念
1.讓學(xué)生舉出生活中的直線、射線和線段的事例.如:手電筒的光線,燈泡發(fā)出的光線等.
2.練習(xí):
(1)如圖1-1,A,B,C,D為直線l上的四個(gè)點(diǎn).
問(wèn):圖中國(guó)共產(chǎn)黨有幾條線段?以C為端點(diǎn)的射線有哪幾條?
(2)如圖1-2,A,B,C為平面上的三個(gè)點(diǎn),分別畫出過(guò)點(diǎn)A,B;點(diǎn)A,C;點(diǎn)B,C的三條直線.
(3)如圖1-3,P是直線l外一點(diǎn),A是直線L上一點(diǎn).過(guò)P,A作一條直線;過(guò)A作一條射線.
(4)如圖1-4,圖中國(guó)共產(chǎn)黨有多少條線段?
五、小結(jié)
1.教師提問(wèn):(1)本節(jié)課你掌握了幾個(gè)幾何概念?
(2)直線、射線和線段三者之間的關(guān)系是什么?
(3)本節(jié)課應(yīng)該理解哪幾個(gè)關(guān)鍵詞?
(4)在表示直線、射線和線段時(shí)應(yīng)注意什么?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師給以完善和補(bǔ)充,并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)三者之間的關(guān)系.同時(shí)指出這三個(gè)概念是平面幾何的基礎(chǔ).
2.再設(shè)問(wèn):直線還有什么性質(zhì)呢?為下節(jié)課講直線的性質(zhì)埋下伏筆.
六、作業(yè) p.11,1;p.12,3;p.14,1.2.
直線數(shù)學(xué)教案10
一、激趣引入
教師:同學(xué)們,看!今天老師給你們帶來(lái)了什么好玩的玩具?(每只手拿出一個(gè)溜溜球)
學(xué)生:溜溜球。
教師:想來(lái)玩玩嗎?
學(xué)生:想。抽兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)玩溜溜球。
教師:(問(wèn)玩溜溜球的同學(xué))你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生1:溜溜球的繩子很有彈性,可以伸很長(zhǎng)很長(zhǎng)。
學(xué)生2:在玩的時(shí)候線總是直的。
教師:這節(jié)課我們就用溜溜球來(lái)研究線段、直線和射線。
?。ò鍟n題)
[點(diǎn)評(píng):玩具“溜溜球”與線段、直線和射線都有相通之處,體現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué);用“溜溜球”引入新課,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能體現(xiàn)“在玩中學(xué)”和“在學(xué)中玩”的思想,還能讓學(xué)生從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。]
二、教學(xué)新課
1.發(fā)現(xiàn)線段、直線和射線。
教師:溜溜球真頑皮,一跳就跳到了我們的紙上,(課件顯示兩個(gè)點(diǎn))變成了兩個(gè)點(diǎn)。你們能用一條直直的線把這兩個(gè)點(diǎn)連在一起嗎?
學(xué)生:能。
教師:但請(qǐng)注意,開(kāi)動(dòng)腦筋,盡量想出和別人不同的連法。請(qǐng)拿出你的卡片在小組里一邊討論,一邊連。
教師巡視指導(dǎo),學(xué)生操作后交到講臺(tái)上。估計(jì)學(xué)生操作的結(jié)果大概有四種情況:圖4 3
[點(diǎn)評(píng):這個(gè)教學(xué)片斷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象過(guò)程,體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系,這樣有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系]
2.認(rèn)識(shí)線段、直線和射線。
教師:同學(xué)們連線的結(jié)果大概分為三類。我們先研究第1類。(拿出一張學(xué)生連成的線段放在視頻展示合上)像這樣連的同學(xué)請(qǐng)舉手。
相應(yīng)的學(xué)生舉手。
教師:我們把它畫到黑板上。(教師在黑板上畫線段)你是怎樣畫出來(lái)的呢?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:是從1個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫一條直直的線到第2個(gè)點(diǎn)。
教師:(課件根據(jù)學(xué)生的意思再演示一遍)是這樣嗎?
學(xué)生:是。
課件出示圖4?4:圖4?4比較一下
教師:這4條線段中哪一條線最短?
學(xué)生:第①條線最短。
教師:對(duì),在兩個(gè)點(diǎn)之間可以畫很多線。但只有我們畫出來(lái)的這條線最短。在數(shù)學(xué)上,這條線叫“線段”。
?。ò鍟壕€段)線段兩端的點(diǎn)叫“端點(diǎn)”。
(課件閃爍端點(diǎn))
教師:你能量出這條線段的長(zhǎng)度嗎?
學(xué)生:能。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到視頻展示臺(tái)上量。
教師:通過(guò)量,我們知道線段是可以量出長(zhǎng)度的。我們接著看第2類。
?。贸鰧W(xué)生畫出的直線放在視頻展示臺(tái)上)像這樣畫的舉手.
相應(yīng)的學(xué)生舉手。
?。ò阎本€畫在黑板上)
教師:你是怎樣畫出來(lái)的呢?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:是把線段的兩端延長(zhǎng)后得到的。
教師:這條線段的兩端還能延長(zhǎng)嗎?
學(xué)生 :能。
教師:對(duì),還能延長(zhǎng)。(課件再無(wú)限延長(zhǎng)兩端)這樣無(wú)限延長(zhǎng)后,就成了一條“直線”。
(板書:直線)
教師:教師剛才我們量出了線段的長(zhǎng)。你能量出直線的長(zhǎng)嗎?
學(xué)生:不能。教師:為什么?
學(xué)生:因?yàn)橹本€是可以無(wú)限延長(zhǎng)的,是無(wú)限長(zhǎng)的。
教師:同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋一畫,就畫出了線段和直線。我們接著看第3類??催€畫出了什么?
?。贸鰧W(xué)生畫出的兩條不同方向的射線)像這樣畫的舉手。
相應(yīng)的學(xué)生舉手。
?。ò焉渚€畫到黑板上)
教師:你又是怎樣畫出來(lái)的呢?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:是把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)得到的。
教師:(課件根據(jù)學(xué)生的意思再演示一遍)是這樣嗎?
學(xué)生:是。
教師:線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)后就是“射線”。
?。ò鍟荷渚€)
教師:你能找出生活中的射線嗎?
學(xué)生回答(略)
教師:認(rèn)識(shí)了線段、直線和射線,你知道它們之間有什么區(qū)別嗎?
學(xué)生討論后回答。……
[點(diǎn)評(píng):從學(xué)生探究出的表象出發(fā)分類研究線段、直線和射線,從一般到特殊,結(jié)構(gòu)明顯、層次清晰,學(xué)生容易理解。學(xué)生成為參與研究的主體,更能體驗(yàn)成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。]
直線數(shù)學(xué)教案11
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
?。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1、了解直線的概念。
2、掌握直線的表示方法,直線的公理和相交直線的概念。
3、使學(xué)生熟悉簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)句,并能畫出正確的圖形表示幾何語(yǔ)句。
?。ǘ┠芰τ?xùn)練點(diǎn)
通過(guò)一些幾何語(yǔ)句(如:某點(diǎn)在直線上,即直線“經(jīng)過(guò)”這點(diǎn);過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,“有且只有”的雙重含義,即存在性和惟一性)的教學(xué),訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地使用幾何語(yǔ)言,并能畫出正確的幾何圖形。學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”與“畫”的嘗試實(shí)踐,體驗(yàn)領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一。通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)、嚴(yán)密的思考方法及邏輯思維能力,這也是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)。
?。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)直線公理的講解,舉出實(shí)例說(shuō)明它的應(yīng)用。使學(xué)生體驗(yàn)到從實(shí)踐到理論,在理論指導(dǎo)下再進(jìn)行實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程,潛移默化地影響學(xué)生,形成其理論聯(lián)系實(shí)際的思想方法,激勵(lì)學(xué)生要勤于動(dòng)腦、敢于實(shí)踐。
?。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)對(duì)模型的觀察,使學(xué)生體會(huì)物體的對(duì)稱美,通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫直線體會(huì)直線美,逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí),并嘗試指導(dǎo)與閱讀相結(jié)合。
2、學(xué)生學(xué)法:自主式學(xué)習(xí)方法(學(xué)生自己閱讀書本知識(shí),總結(jié)學(xué)習(xí)成果)和小組討論式學(xué)習(xí)方法。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
?。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
直線的表示方法,直線的公理及相交線。
?。ǘ╇y點(diǎn)
兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的理解,直線公理的理解。
?。ㄈ┮牲c(diǎn)
兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)?
?。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過(guò)實(shí)驗(yàn)法解決直線公理的理解;通過(guò)逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片(軟盤)、三角板、木條、鐵釘。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
七、教學(xué)步驟
?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
通過(guò)知識(shí)點(diǎn)教學(xué),使學(xué)生理解和掌握直線及其性質(zhì),通過(guò)畫圖及對(duì)幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式。
?。ǘ┱w感知
以情境教學(xué)為主,教師引導(dǎo)和指導(dǎo),學(xué)生積極參與,逐步領(lǐng)悟,教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)相結(jié)合,提高課堂教學(xué)效益,充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則。
?。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
問(wèn)題:投影儀顯示本章開(kāi)始的正十二面體的模型,學(xué)生觀察這一復(fù)雜圖形中有哪些是我們認(rèn)識(shí)的簡(jiǎn)單圖形?(學(xué)生會(huì)很快找出線段和角)
演示:投影從正十二面體的模型中分離出某一部分,即線段、角。
引出課題:要掌握比較復(fù)雜的圖形知識(shí),需要從較簡(jiǎn)單的圖形學(xué)起。本章我們就學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的圖形知識(shí),即線段和角的知識(shí),也就是我們從復(fù)雜圖形中分離出來(lái)的兩個(gè)圖形。在這個(gè)基礎(chǔ)上,以后我們?cè)賹W(xué)習(xí)相交線、三角形、四邊形等等。
板書:第一章線段角
一、直線射線線段1.1直線
探究新知
1、直線的概念
師:對(duì)于直線,我們并不陌生,小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了它,你能否根據(jù)自己的理解,說(shuō)出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎?
教法說(shuō)明:學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ),會(huì)很快說(shuō)出一些實(shí)際例子,如:黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等。教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想像的翅膀,充分發(fā)揮他們的想像力。
演示:學(xué)生發(fā)言的同時(shí),教師利用電腦顯示一些實(shí)例,如:黑板、書本、筆直公路等等。然后變換抽象成一直線。
師:我們?cè)诖鷶?shù)中,常用一條特殊的直線,你知道嗎?
?。▽W(xué)生會(huì)回想起數(shù)軸的概念,規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。)
師小結(jié):同學(xué)們回答得都很好,幾何中的“直線”是向兩方無(wú)限延伸的,我們可以用直尺畫直線,但畫出的只是直線的一部分。
2、直線的表示方法
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)第四自然段,總結(jié)直線的表示方法。
教法說(shuō)明:對(duì)于直線的表示方法很簡(jiǎn)單,教師直接告訴學(xué)生,學(xué)生也會(huì)理解。但記憶不一定深,這種采取讓學(xué)生自己閱讀的方法,一是培養(yǎng)學(xué)生看書的習(xí)慣;二是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,使學(xué)生愛(ài)看書且會(huì)看書。自己學(xué)到的知識(shí)要比教師直接告訴的記憶深刻得多。
由學(xué)生小結(jié),得出直線的兩種表示方法:
?。?)用直線上的兩個(gè)大寫字母表示。如圖:記作直線。
?。?)用一個(gè)小寫字母表示。如圖:記作直線。
教法說(shuō)明:用字母表示圖形,小學(xué)沒(méi)有介紹,現(xiàn)在學(xué)生初步接觸,所以教師這里要補(bǔ)充說(shuō)明點(diǎn)的表示方法。同時(shí)指出:以后學(xué)習(xí)中,常用字母表示幾何圖形,便于說(shuō)明與研究。
3、點(diǎn)和直線的位置
找一個(gè)學(xué)生在黑板上畫一直線,另一個(gè)學(xué)生在黑板上找一點(diǎn)。然后,引導(dǎo)全體學(xué)生討論:平面上一條直線和一個(gè)點(diǎn)會(huì)有幾種位置關(guān)系呢?
師生共同總結(jié):
?。?)點(diǎn)在直線上,如圖,敘述方法:點(diǎn)在直線上,或直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
?。?)點(diǎn)在直線外,如圖,敘述方法:點(diǎn)在直線外,或直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
教法說(shuō)明:在點(diǎn)和直線的位置關(guān)系中,要注意幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練。點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外,各有兩種不同的敘述方法,要反復(fù)練習(xí),以培養(yǎng)他們幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力。
4、直線的公理
實(shí)驗(yàn)嘗試:用一個(gè)鐵釘把木條釘在小黑板上,讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)木條,并觀察現(xiàn)象。教師在木條上加上一個(gè)釘子,再讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng),并觀察現(xiàn)象。
提出問(wèn)題:以上實(shí)驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為說(shuō)明了什么道理?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生分組討論,相互糾正或補(bǔ)充。
師小結(jié):經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。同時(shí)板書公理內(nèi)容。
板書公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。簡(jiǎn)言之,過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。
體驗(yàn)證實(shí):教師小結(jié)后讓學(xué)生在練習(xí)本上分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和兩點(diǎn)畫直線。
教法說(shuō)明:
(1)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn),對(duì)直線公理有認(rèn)識(shí),但欲言之而不能,或雖能表達(dá)出意思但不嚴(yán)密。此時(shí)離不開(kāi)教師的引導(dǎo),教師一定要強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義。第一個(gè)“有”說(shuō)明的是存在性,過(guò)兩點(diǎn)有直線存在。“只有”說(shuō)明的是惟一性,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線不會(huì)多,只有一條。如果把直線公理說(shuō)成是:“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線”就是錯(cuò)誤的了。
?。?)公理得出后,讓學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證,使學(xué)生體會(huì)到公理的科學(xué)性,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待事物的科學(xué)態(tài)度,也便于學(xué)生對(duì)公理的記憶。
?。?)通過(guò)教師指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神,提高獨(dú)立分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
解決問(wèn)題:通過(guò)學(xué)生間的相互討論、教師補(bǔ)充等手段,使學(xué)生了解直線公理的應(yīng)用,如:木匠怎樣在木料上畫線;植樹(shù)時(shí)怎樣能使樹(shù)坑排列整齊等等
教法說(shuō)明:通過(guò)公理在日常生活中的應(yīng)用舉例,使學(xué)生明白科學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的道理。只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí),積累本領(lǐng),長(zhǎng)大后才能更好地報(bào)效祖國(guó)。并體會(huì)從實(shí)踐到理論,再回到實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
5、相交線
師:根據(jù)直線公理,過(guò)兩點(diǎn)有幾條直線?
?。▽W(xué)生會(huì)答出:有且只有一條。)
師:反過(guò)來(lái),兩條不同的直線可能同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)嗎?
?。▽W(xué)生容易答出:不能)
師:兩條不同的直線不可能同時(shí)過(guò)兩個(gè)點(diǎn),也就是說(shuō),兩條不同的直線不能有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)然,也不能有更多的公共點(diǎn)。因此,我們得出一個(gè)新概念;
板書如果兩條直線有一個(gè)交點(diǎn),我們叫這兩條直線相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn),這兩條直線叫相交直線。
如圖,直線和直線相交于點(diǎn),點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)。
教法說(shuō)明:兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn),是本節(jié)課的難點(diǎn)。從公理入手提出問(wèn)題,再反過(guò)來(lái)考慮,這種逆向思維的方法使學(xué)生易于理解,突破難點(diǎn),問(wèn)題得以解決。
反饋練習(xí)
(出示投影1)
1、問(wèn)答題
(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能否畫直線?能畫幾條?
(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能否畫直線?能畫幾條?
?。?)只用直線上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示直線是否可以?用直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示直線呢?
2、讀出下列語(yǔ)句,并按照這些語(yǔ)句畫圖
(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
?。?)點(diǎn)在直線外。
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的三條直線。
(4)直線與相交于點(diǎn)。
(5)直線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間。
?。?)是直線外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)有一直線與直線相交于點(diǎn)。
教法說(shuō)明:?jiǎn)柎痤}的目的是進(jìn)一步理解鞏固直線公理,作圖的目的是訓(xùn)練學(xué)生的“言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力。
?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
以提問(wèn)的形式,歸納出以下知識(shí)點(diǎn):
八、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容
補(bǔ)充:按照下面的圖形說(shuō)出幾何語(yǔ)句。
附答案
補(bǔ)充:
?。?)直線過(guò)(點(diǎn)在直線上)。
?。?)點(diǎn)在直線外(直線不過(guò)點(diǎn))。
?。?)直線、相交于點(diǎn)。
?。?)直線過(guò)三點(diǎn)。
?。?)直線都過(guò)點(diǎn)。
思考題:課本第16頁(yè)B組的第2題。
直線數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段,認(rèn)識(shí)射線和直線,知道線段、射線和直線的區(qū)別;進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角,知道角的含義,能用角的符號(hào)表示角。
2、通過(guò)“畫一畫”、“剪一剪”等活動(dòng),初步感悟:從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無(wú)數(shù)條射線,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。
3、滲透事物之間相互聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)。在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較和抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段、射線和直線的區(qū)別,角的含義;掌握直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)課件、三角板、小組討論表單。
教學(xué)過(guò)程:
一、初次接觸三種線,進(jìn)行兩次分類。
1、師:同學(xué)們,這里有8條線,你能把它們分成2類嗎?
2、同學(xué)們很會(huì)觀察,左邊這類線有什么特點(diǎn)?右邊呢?
3、今天我們就來(lái)研究左邊這一類直直的線。
4、這6條直直的線,你能把它們?cè)龠M(jìn)行分類嗎?
5、這三類線,分別叫做線段、直線、射線,它們各有什么特點(diǎn)?小組同學(xué)討論。
6、哪種線可以測(cè)量?師板書。
7、揭示課題,板書。
師:今天我們就來(lái)研究直線、射線和線段的特點(diǎn)。
二、認(rèn)識(shí)射線,直線、射線。
1、合作:用手中的工具剪出整厘米數(shù)的線段。生展示。
3、你會(huì)畫線段嗎?課件演示方法。
師:請(qǐng)你把這條剪出來(lái)的線段的長(zhǎng)度畫在學(xué)習(xí)單上。
4、生活中還有很多線段、直線和射線,你能找出來(lái)嗎?生舉例。
老師這里也收集了一些圖片。
5、我們認(rèn)識(shí)了三種線,現(xiàn)在我們利用剛才學(xué)習(xí)的它們的特點(diǎn)完成以下判斷。
三、再認(rèn)識(shí)。
1、下面我們進(jìn)一步研究線段、射線和直線。
師:這里有五條路,哪條路最短呢?
2、討論:如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要幾個(gè)釘子?
3、畫線:經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以畫幾條直線?經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可以畫幾條直線?
4、練習(xí):請(qǐng)選擇正確的答案。
5、猜謎語(yǔ)。
直線數(shù)學(xué)教案13
一、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用,依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為:
(1)知識(shí)目標(biāo):
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
b、根據(jù)定義來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系,
會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。
c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
2)能力目標(biāo):
讓學(xué)生通過(guò)觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比,能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,揭示直線和圓的關(guān)系。此外,通過(guò)直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn),通過(guò)對(duì)研究過(guò)程的反思,進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。
3)情感目標(biāo):
在解決問(wèn)題中,教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課,以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片,提出問(wèn)題,讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí),把它們抽象出幾何圖形,再表示出來(lái)。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中,存在的直線和圓的三種位置關(guān)系,便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系,有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型,也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。
二.教材的重點(diǎn)難點(diǎn)
直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn),本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
三.在教學(xué)中如何突破這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)
解決重點(diǎn)的方法主要是:(1)由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問(wèn)題,能不能我們學(xué)過(guò)的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來(lái)(讓學(xué)生嘗試通過(guò)日出的情境畫出幾種情況),(2)把直線在圓的上下移動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系,并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),揭示直線和圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么?)。
在說(shuō)直線與圓的位置關(guān)系時(shí),如何突破這個(gè)難點(diǎn):(1)突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn),讓學(xué)生討論,最后明確否定(因?yàn)橹本€和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn),那么這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓,相矛盾)。
(2)把直線在圓的上下移動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系,并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),揭示直線和圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。
?。?)突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切(指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn),它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同)。
?。?)突破直線和圓的位置關(guān)系的(如果圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,
1.直線l與圓 O相交<=> d 3.直線l與圓 O相離<=> d>r 式子的左邊反映是兩個(gè)圖形(直線和圓)的位置關(guān)系的性質(zhì),右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。 四、教學(xué)程序 創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè) [提問(wèn)] 通過(guò)觀察、演示,你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系? [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片 [新授] 給出相交、相切、相離的定義。 [類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)類比,從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。 [鞏固練習(xí)] 例1, 出示例題 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么? ?。?)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm 由學(xué)生填寫下例表格。 直線和圓的位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 圖形 補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫 教學(xué)小結(jié) 直線與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問(wèn)題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。 本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法,從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想,并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,真正成為學(xué)習(xí)的主人,轉(zhuǎn)變了角色。 一、素質(zhì)教育目標(biāo) ?。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn) 1。了解的概念。 2。掌握的表示方法,的公理和相交的概念。 3。使學(xué)生熟悉簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)句,并能畫出正確的圖形表示幾何語(yǔ)句。 ?。ǘ┠芰τ?xùn)練點(diǎn) 通過(guò)一些幾何語(yǔ)句(如:某點(diǎn)在上,即“經(jīng)過(guò)”這點(diǎn);過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條,“有且只有”的雙重含義,即存在性和惟一性)的教學(xué),訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地使用幾何語(yǔ)言,并能畫出正確的幾何圖形。學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”與“畫”的嘗試實(shí)踐,體驗(yàn)領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一。通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)、嚴(yán)密的思考方法及邏輯思維能力,這也是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)。 ?。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn) 通過(guò)公理的講解,舉出實(shí)例說(shuō)明它的應(yīng)用。使學(xué)生體驗(yàn)到從實(shí)踐到理論,在理論指導(dǎo)下再進(jìn)行實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程,潛移默化地影響學(xué)生,形成其理論聯(lián)系實(shí)際的思想方法,激勵(lì)學(xué)生要勤于動(dòng)腦、敢于實(shí)踐。 ?。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn) 通過(guò)對(duì)模型的觀察,使學(xué)生體會(huì)物體的對(duì)稱美,通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫體會(huì)美,逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、學(xué)法引導(dǎo) 1。教師教法:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí),并嘗試指導(dǎo)與閱讀相結(jié)合。 2。學(xué)生學(xué)法:自主式學(xué)習(xí)方法(學(xué)生自己閱讀書本知識(shí),總結(jié)學(xué)習(xí)成果)和小組討論式學(xué)習(xí)方法。 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 (一)重點(diǎn) 的表示方法,的公理及相交線。 ?。ǘ╇y點(diǎn) 兩相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的理解,公理的理解。 ?。ㄈ┮牲c(diǎn) 兩相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)? ?。ㄋ模┙鉀Q辦法 通過(guò)實(shí)驗(yàn)法解決公理的理解;通過(guò)逆向思維解決兩相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的疑點(diǎn)。 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、自制膠片(軟盤)、三角板、木條、鐵釘。 六、師生互動(dòng) 活動(dòng)設(shè)計(jì) 七、教學(xué)步驟 ?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo) 通過(guò)知識(shí)點(diǎn)教學(xué),使學(xué)生理解和掌握及其性質(zhì),通過(guò)畫圖及對(duì)幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式。 (二)整體感知 以情境教學(xué)為主,教師引導(dǎo)和指導(dǎo),學(xué)生積極參與,逐步領(lǐng)悟,教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)相結(jié)合,提高課堂教學(xué)效益,充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則。 ?。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境,引出課題 問(wèn)題:投影儀顯示本章開(kāi)始的正十二面體的模型,學(xué)生觀察這一復(fù)雜圖形中有哪些是我們認(rèn)識(shí)的簡(jiǎn)單圖形?(學(xué)生會(huì)很快找出線段和角。) 演示:投影從正十二面體的模型中分離出某一部分,即線段、角。 引出課題:要掌握比較復(fù)雜的圖形知識(shí),需要從較簡(jiǎn)單的圖形學(xué)起。本章我們就學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的圖形知識(shí),即線段和角的知識(shí),也就是我們從復(fù)雜圖形中分離出來(lái)的兩個(gè)圖形。在這個(gè)基礎(chǔ)上,以后我們?cè)賹W(xué)習(xí)相交線、三角形、四邊形等等。 【板書】第一章 線段 角 一、 射線 線段 1.1 探究新知 1。的概念 師:對(duì)于,我們并不陌生,小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了它,你能否根據(jù)自己的理解,說(shuō)出幾種日常生活中形象的例子嗎? 【教法說(shuō)明】學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ),會(huì)很快說(shuō)出一些實(shí)際例子,如:黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等。教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想像的翅膀,充分發(fā)揮他們的想像力。 演示:學(xué)生發(fā)言的同時(shí),教師利用電腦顯示一些實(shí)例,如:黑板、書本、筆直公路等等。然后變換抽象成一。 師:我們?cè)诖鷶?shù)中,常用一條特殊的,你知道嗎? ?。▽W(xué)生會(huì)回想起數(shù)軸的概念,規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的。) 師小結(jié):同學(xué)們回答得都很好,幾何中的是向兩方無(wú)限延伸的,我們可以用直尺畫,但畫出的只是的一部分。 2。的表示方法 學(xué)生活動(dòng):學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)第四自然段,總結(jié)的表示方法。 【教法說(shuō)明】對(duì)于的表示方法很簡(jiǎn)單,教師直接告訴學(xué)生,學(xué)生也會(huì)理解。但記憶不一定深,這種采取讓學(xué)生自己閱讀的方法,一是培養(yǎng)學(xué)生看書的習(xí)慣;二是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,使學(xué)生愛(ài)看書且會(huì)看書。自己學(xué)到的知識(shí)要比教師直接告訴的記憶深刻得多。 由學(xué)生小結(jié),得出的兩種表示方法: ?。?)用上的兩個(gè)大寫字母表示。如圖:記作 。 ?。?)用一個(gè)小寫字母表示。如圖:記作 。 【教法說(shuō)明】用字母表示圖形,小學(xué)沒(méi)有介紹,現(xiàn)在學(xué)生初步接觸,所以教師這里要補(bǔ)充說(shuō)明點(diǎn)的表示方法。同時(shí)指出:以后學(xué)習(xí)中,常用字母表示幾何圖形,便于說(shuō)明與研究。 3。點(diǎn)和的位置 找一個(gè)學(xué)生在黑板上畫一,另一個(gè)學(xué)生在黑板上找一點(diǎn)。然后,引導(dǎo)全體學(xué)生討論:平面上一條和一個(gè)點(diǎn)會(huì)有幾種位置關(guān)系呢? 師生共同總結(jié): ?。?) 點(diǎn)在上,如圖,敘述方法:點(diǎn) 在 上,或 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 。 ?。?) 點(diǎn)在外,如圖,敘述方法:點(diǎn) 在 外,或 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 。 【教法說(shuō)明】在點(diǎn)和的位置關(guān)系中,要注意幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練。點(diǎn)在上和點(diǎn)在外,各有兩種不同的敘述方法,要反復(fù)練習(xí),以培養(yǎng)他們幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力。 4。的公理 實(shí)驗(yàn)嘗試:用一個(gè)鐵釘把木條釘在小黑板上,讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)木條,并觀察現(xiàn)象。教師在木條上加上一個(gè)釘子,再讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng),并觀察現(xiàn)象。 提出問(wèn)題:以上實(shí)驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為說(shuō)明了什么道理? 學(xué)生活動(dòng):學(xué)生分組討論,相互糾正或補(bǔ)充。 師小結(jié):經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條,并且只有一條。同時(shí)板書公理內(nèi)容。 ?。郯鍟莨恚航?jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條,并且只有一條。簡(jiǎn)言之,過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條。 體驗(yàn)證實(shí):教師小結(jié)后讓學(xué)生在練習(xí)本上分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和兩點(diǎn)畫。 【教法說(shuō)明】 ?。?)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn),對(duì)公理有認(rèn)識(shí),但欲言之而不能,或雖能表達(dá)出意思但不嚴(yán)密。此時(shí)離不開(kāi)教師的引導(dǎo),教師一定要強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義。第一個(gè)“有”說(shuō)明的是存在性,過(guò)兩點(diǎn)有存在。“只有”說(shuō)明的是惟一性,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的不會(huì)多,只有一條。如果把公理說(shuō)成是:“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條”就是錯(cuò)誤的了。(2)公理得出后,讓學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證,使學(xué)生體會(huì)到公理的科學(xué)性,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待事物的科學(xué)態(tài)度,也便于學(xué)生對(duì)公理的記憶。(3)通過(guò)教師指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神,提高獨(dú)立分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。 解決問(wèn)題:通過(guò)學(xué)生間的相互討論、教師補(bǔ)充等手段,使學(xué)生了解公理的應(yīng)用,如:木匠怎樣在木料上畫線;植樹(shù)時(shí)怎樣能使樹(shù)坑排列整齊等等 【教法說(shuō)明】通過(guò)公理在日常生活中的應(yīng)用舉例,使學(xué)生明白科學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的道理。只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí),積累本領(lǐng),長(zhǎng)大后才能更好地報(bào)效祖國(guó)。并體會(huì)從實(shí)踐到理論,再回到實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 5。相交線 師:根據(jù)公理,過(guò)兩點(diǎn)有幾條? ?。▽W(xué)生會(huì)答出:有且只有一條。) 師:反過(guò)來(lái),兩條不同的可能同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)嗎? ?。▽W(xué)生容易答出:不能) 師:兩條不同的不可能同時(shí)過(guò)兩個(gè)點(diǎn),也就是說(shuō),兩條不同的不能有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)然,也不能有更多的公共點(diǎn)。因此,我們得出一個(gè)新概念; ?。郯鍟萑绻麅蓷l有一個(gè)交點(diǎn),我們叫這兩條相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn),這兩條叫相交。 如圖, 和 相交于點(diǎn) ,點(diǎn) 是 和 的交點(diǎn)。 【教法說(shuō)明】?jī)上嘟粸槭裁粗挥幸粋€(gè)交點(diǎn),是本節(jié)課的難點(diǎn)。從 公理入手提出問(wèn)題,再反過(guò)來(lái)考慮,這種逆向思維的方法使學(xué)生易于理解,突破難點(diǎn),問(wèn)題得以解決。 反饋練習(xí) ?。ǔ鍪就队?) 1。問(wèn)答題 ?。?)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能否畫?能畫幾條? ?。?)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能否畫?能畫幾條? ?。?)只用上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示是否可以?用上的兩個(gè)點(diǎn)表示呢? 2。讀出下列語(yǔ)句,并按照這些語(yǔ)句畫圖 ?。?) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 。 ?。?)點(diǎn) 在 外。 ?。?)經(jīng)過(guò) 點(diǎn)的三條。 ?。?) 與 相交于點(diǎn) 。 (5) 經(jīng)過(guò) 、 三點(diǎn),點(diǎn) 在點(diǎn) 與點(diǎn) 之間。 ?。?) 是 外一點(diǎn),過(guò) 點(diǎn)有一 與 相交于點(diǎn) 。 【教法說(shuō)明】問(wèn)答題的目的是進(jìn)一步理解鞏固公理,作圖的目的是訓(xùn)練學(xué)生的 “言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力。 ?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展 以提問(wèn)的形式,歸納出以下知識(shí)點(diǎn): 八、布置作業(yè) 預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容 補(bǔ)充:按照下面的圖形說(shuō)出幾何語(yǔ)句。 教學(xué)目標(biāo): 1、 在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、射線、直線等簡(jiǎn)單圖形(知識(shí)目標(biāo)) 2、 會(huì)說(shuō)出線段、射線、直線的特征;會(huì)用字母表示線段、射線、直線(能力目標(biāo)) 3、 通過(guò)操作活動(dòng),了解兩點(diǎn)確定一條直線等事實(shí),積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的興趣、愛(ài)好,感受圖形世界的豐富多彩。(情感態(tài)度目標(biāo)) 教學(xué)難點(diǎn):了解“兩點(diǎn)確定一條直線”等事實(shí),并應(yīng)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題 教 具: 多媒體、棉線、三角板 教學(xué)過(guò)程: 情景創(chuàng)設(shè):觀察電腦展示圖,使學(xué)生感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 如何來(lái)描述我們所看到的現(xiàn)象? 教學(xué)過(guò)程: 1、 一段拉直的棉線可近似地看作線段 師生畫線段 演示投影片1:①將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng),就形成了______ 學(xué)生畫射線 ?、趯⒕€段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了_______ 學(xué)生畫直線 2、 討論小組交流: ?、?生活中,還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線? (強(qiáng)調(diào)近似兩個(gè)字,注意引導(dǎo)學(xué)生線段、射線、直線是從生活上抽象出來(lái)的) ②線段、射線、直線,有哪些不同之處, 有哪些相同之處? ?。ü膭?lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述它們各自的特點(diǎn)) 3、 問(wèn)題1:圖中有幾條線段?哪幾條? “要說(shuō)清楚哪幾條,必須先給線段起名字!”從而引出線段的記法。 點(diǎn)的記法: 用一個(gè)大寫英文字母 線段的記法:①用兩個(gè)端點(diǎn)的字母來(lái)表示 ②用一個(gè)小寫英文字母表示 自己想辦法表示射線,讓學(xué)生充分討論,并比較如何表示合理 射線的記法: 用端點(diǎn)及射線上一點(diǎn)來(lái)表示,注意端點(diǎn)的字母寫在前面 直線的記法: ?、?用直線上兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 ?、?用一個(gè)小寫字母來(lái)表示 強(qiáng)調(diào)大寫字母與小寫字母來(lái)表示它們時(shí)的區(qū)別 ?。ㄎ覀冎浪麄兪菬o(wú)限延長(zhǎng)的,我們?yōu)榱朔奖阊芯考s定成俗的用上面的方法來(lái)表示它們。) 練習(xí)1:讀句畫圖(如圖示) ?。?) 連BC、AD ?。?) 畫射線AD ?。?) 畫直線AB、CD相交于E ?。?) 延長(zhǎng)線段BC,反向延長(zhǎng)線段DA相交與F ?。?) 連結(jié)AC、BD相交于O 練習(xí)2:右圖中,有哪幾條線段、射線、直線 4、 問(wèn)題2 請(qǐng)過(guò)一點(diǎn)A畫直線,可以畫幾條?過(guò)兩點(diǎn)A、B呢? 學(xué)生通過(guò)畫圖,得出結(jié)論:過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 問(wèn)題3 如果你想將一硬紙條固定在硬紙板上,至少需要幾根圖釘? 為什么?(學(xué)生通過(guò)操作,回答) 小組討論交流: 你還能舉出一個(gè)能反映“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”的實(shí)例嗎? 適當(dāng)引導(dǎo):栽樹(shù)時(shí)只要確定兩個(gè)樹(shù)坑的位置,就能確定同一行的樹(shù)坑所在的直線。建筑工人在砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿,在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩,沿這根繩就可以砌出直的墻來(lái)。 5、 小結(jié): ① 學(xué)生回憶今天這節(jié)課學(xué)過(guò)的內(nèi)容 進(jìn)一步清晰線段、射線、直線的概念 ?、?強(qiáng)調(diào)線段、射線、直線表示方法的掌握 6、 作業(yè):①閱讀“讀一讀” P121 ?、诹?xí)題4的1、2、3。4作為思考題 【直線數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章:直線數(shù)學(xué)教案14
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