《垂線》教學設計

　　在教學工作者實際的教學活動中，常常要寫一份優(yōu)秀的教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那么應當如何寫教學設計呢？以下是小編為大家整理的《垂線》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《垂線》教學設計1

　　一、教學內容

　　本節(jié)的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念。兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直。反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角。對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不能誤認為是垂線段本身。本節(jié)課的內容較多，垂線的性質、畫法、垂線段的性質以及點到直線的距離，都是重點。

　　二、教學目標

　　理解垂線的定義，點到直線的距離，掌握垂線的性質，會過一點畫已知直線的垂線。經歷畫已知直線的垂線，測量兩點之間的距離比較、歸納理解垂線的兩個性質。培養(yǎng)學生合作交流的方法和意識，以及數(shù)學在實際生活中的應用意識。

　　三、教學方法及手段

　　啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法。

　　四、教學過程

　　（一）導入新課

　　1、相交線：兩條直線有且只有一個交點的兩條直線叫相交線。

　　展示教具：把兩根細木條看作是兩條直線，固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α會發(fā)生什么變化。當α =90°時，其他三個角有什么變化？這時a與b有什么關系呢？

　　2、垂線的定義：當直線a與直線b相交所構成的四個角中有一個角為直角時，其它三個角也都成為直角，

　　此時，直線a，b互相垂直，記作“a⊥b”，它們的交點O叫做垂足。

　　3、垂直的表示方法：符號表示

　?。ǘ┲v授新課

　　1、垂線的性質

　　經過直線a上（外）一點P畫a的垂線，可以畫幾條？

　　在同一平面內，經過直線上或直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　2、垂線的畫法

　?、僮饕粭l已知直線的垂線（提示利用垂直定義）。

　　分別用直角三角板作垂線和用量角器作垂線

　?、谶^一點作已知直線的垂線（注意點與直線的兩種位置關系）。

　　③圖形演示，總結畫法。

　　總結畫垂線的方法：“一靠、二過、三畫”

　　一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；（垂直定義的運用，有90°角就有垂直）二過：讓三角板的另一條直角邊經過已知的點；三畫：沿著直角邊經過已知點畫直線?！?/p>

　　3、垂線段

　　思考：有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？

　　概念：作線段PB⊥直線m，如圖，垂足為B，我們就把線段PB叫做點P到直線m的垂線段。

　　過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段叫垂線段。

　　提出問題：垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？

　　區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關系。

　　4、垂線段的性質

　　如圖：線段PA，PB，PC，PD誰最短？請你用直尺量一量，和你的同伴一起檢驗你的猜測是否正確？

　　直線外一點與直線上的各點連結的線段中，線段最短。

　　5、點到直線的距離

　　點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的線段長度叫點到直線的距離。

　　6、知識應用

　　例1、如下圖，已知AB⊥CD，垂足為O，OE是一條射線，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度數(shù)。

　　解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°

　　∵∠AOE=35°

　　∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°

　　（三）課堂練習：課本P137練習1 、2

　　如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OB平分EOD，°=+9021，問：圖中的線是否存在互相垂直的關系，若有，請寫出哪些線互相垂直，并說明理由；若無，直接說明理由．

　?。ㄋ模┱n堂小結：

　　①通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識；②通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么；③通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法？

　　（五）布置作業(yè)：

《垂線》教學設計2

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　會用三角尺或量角器畫垂線，培養(yǎng)學生的作圖能力。

　　（二）過程與方法

　　通過動手操作、交流討論等活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，初步培養(yǎng)學生空間想象能力。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅。

　　二、教學重難點

　　教學重點：畫垂線的方法

　　教學難點：畫垂線的方法

　　三、教學準備

　　課件、三角板、量角器

　　四、教學過程

　　（一）復習舊知，激勵引入

　　1．復習舊知，揭示本質

　　師：上節(jié)課我們一起認識了平行和垂直這兩種直線的特殊位置關系，下面我們一起做一個游戲。

　?。?）拿一張正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。

　?。?）展示學生作品。這兩條折痕互相垂直嗎？你是怎樣想的？引導學生說出：只要它們相交成直角，就說明兩條折痕互相垂直。

　　2．點明課題，提出挑戰(zhàn)

　?。?）師：剛才我們把正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？

　?。?）今天這節(jié)課我們一起學習畫垂線。

　　【設計意圖】在新課開始通過復習前面學習的兩條直線的位置關系,自然引出垂直的概念。舊知識的復習與本節(jié)課的學習內容密切相關，通過教師的引領使學生清楚的認識到互相垂直的本質就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識上的回顧，同時也為學生后面學習畫垂線做了思維上的孕伏。

　　（二）自主嘗試，探究新知

　　1．初步感知，嘗試解決

　　師:認真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線？

　?。?）初步嘗試，感知畫法

　?、佼嬕划嫞簩W生獨立嘗試互相垂直的兩條直線,教師巡視。

　　預設學生有三種畫法：

　　a.用兩把三角板來畫

　　b.用量角器來畫

　　c.用一把三角板來畫

　?、谡f一說：你是怎么畫的？

　　③想一想：先讓學生來談一談：你畫出的是互相垂直的兩條直線嗎？畫的過程中應該注意些什么？

　?。?）對比觀察,揭示本質

　　師:為什么使用三角板或量角器都可以很快畫出互相垂直的兩條直線？哪種方法更簡單一些？

　　引導學生發(fā)現(xiàn)：畫互相垂直的兩條直線實質上就是讓這兩條直線相交成直角，用一把三角尺來畫比較簡單一些。

　　【設計意圖】在本教學環(huán)節(jié)中教師充分重視學生原有的知識經驗基礎，放手讓學生自主探究互相垂直兩條直線的畫法，這是一個開放的教學環(huán)節(jié)，通過學生嘗試畫圖初步感受到畫垂線的實質就是讓兩條直線相交成直角，用一把三角板來畫比較簡單，為后面教學學生總結畫垂線的方法積累的相應的活動經驗。

　　2．自主探究，總結方法

　?。?）學習過直線上一點畫這條直線垂線的方法

　　師：你能用三角板過直線上一點畫這條直線的垂線嗎？課件呈現(xiàn)問題。

　　①學生獨立思考，嘗試畫圖。

　?、趯W生匯報交流，師：你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？多讓幾個學生來說一說畫垂線的步驟，逐步形成規(guī)范的數(shù)學語言。

　　將三角板的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動，讓三角板的頂點與直線上的點重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，然后畫上直角符號。

　?、壅n件演示用三角尺畫垂線的過程，結合課件演示教師總結提升：線線重合、點點重合。線（直線）-線（直角邊）重合，點（頂點）-點（直線上點）重合。牢記這兩個重合就可以正確畫出垂線。

　?、芫毩暎哼^直線上一點畫已知直線的垂線。

　　【設計意圖】最初自主畫垂線的教學活動充分調動了學生原有的知識經驗基礎，在教學過直線上一點畫這條直線的垂線時，放手讓學生根據(jù)已有知識經驗來獲取新知，讓每個學生都能充分參與到學習當中去，通過觀察、操作、歸納與概括，讓學生自主總結畫垂線的方法，此時的方法總結以及操作的準確性將成為后面知識學習的基礎。

　?。?）學習過直線外一點畫這條直線垂線

　　師：過直線外一點畫這條直線的垂線，用三角板應該怎樣畫呢？

　　課件出示：

　　①學生嘗試解決問題，并歸納總結過直線外一點畫這條直線垂線的方法。

　　②學生匯報，總結方法：

　　先將三角板的一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動，讓三角板的另一條直角邊經過直線外的點，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條線，就是這條直線的垂線。

　?、劢處熣n件演示，總結提升：一對、二移、三畫、四標。

　　一對：直角邊對齊直線；二移：平移三角板使另一邊與直線外的點重合；三畫：畫出一條直線，就是這條直線的垂線。四標：標上直角符號

　　④練習：過直線外一點畫已知直線的垂線。

　　（3）比較總結

　　師：通過學習，你認為過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法有什么相同之處？

　　引導學生總結：方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。

　　【設計意圖】通過已有舊知識經驗，學生借助過直線上一點畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過直線外一點畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎上引導學生總結概括畫垂線的一般方法、步驟，規(guī)范學生的語言表達，增強作圖的規(guī)范性，為后面的學習打下良好的基礎。

　　（三）應用促學，形成能力

　　1．先過A點畫已知直線的垂線，再填空。

　　我發(fā)現(xiàn)：過直線上（或外）一點畫一條直線的垂線，只能畫（）條。

　　2．練習十第9題

　　【設計意圖】通過不同層次的練習，讓學生在練習過程中不斷加深對畫垂線方法的理解，提升學生的作圖能力、概括和歸納能力以及語言表達能力。

　　（四）全課總結，提升認識

　　1．師生共同小結：本節(jié)課我們學習了哪些內容？要注意些什么？

　　2．小結：

　　（1）過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。雖然點的位置不同，但是都只能畫一條已知直線的垂線。

　?。?）規(guī)范作圖，畫直角符號。

　　3．拓展延伸：練習十第6題

　　 【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確畫垂線的本質及方法上的共性。最后通過學生熟悉的場景，測定跳遠成績時，應該怎樣測量呢？引發(fā)學生思考，為下一節(jié)課研究垂線的性質在思維上做好鋪墊。

《垂線》教學設計3

　　教學內容：

　　垂線的認識

　　教學目標：

　　1．使學生認識垂線，會判斷兩條直線相交是不是互相垂直，會用三角板畫垂線。

　　2．使學生知道垂線的性質，理解測定點到直線的距離的方法。

　　教學重點：判斷兩條直線相交是不是互相垂直

　　教學難點：理解點到直線的距離

　　教學過程：

　?。ㄒ唬﹦邮植僮?，得出概念：

　　1．請任意畫兩條直線（有兩種情況）

　　2．相交 不相交，但經過延長也是相交的

　　3．不相交，且經過延長也不相交

　　4．今天我們研究直線相交的情況。

　　5．請畫兩條直線使相交，想一想二條直線相交分幾種情況。

　　A

　　B

　　（1） （2）

　　4．圖2中四個角相等嗎？

　　圖1中角1是直角，是90度，那么其它三只角會是什么角呢？

　　5．小結：

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；

　　其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　試一試：

　　說一說圖1中——是——的垂線。（體現(xiàn)相互性）

　　6、舉例說明 生活中有這樣的情況嗎？

　?。ǘ脤嵺`：

　　1．判斷下列哪組是相互垂直。

　?。w現(xiàn)不同的方位）

　　2．從直線外一點畫一條直線的垂線

　?。?）哪一條線是垂線？

　　（2）哪一條線段最長？

　?。?）哪一條線段最短？

　?。?）從中你得到了什么啟發(fā)？

　　結論1：從直線外一點到直線的距離，與這條直線垂直的線段最短。展開閱讀全文

　　結論2：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的'距離。

　　3．畫下列直線的垂線：P61 1

　　4．過一點畫下列直線的垂線：P61 2

　　5．韓家簍要修一條公路，請你幫助設計一條最近的連接公路的路：P 61 3

　　6、P61 4 5

　?。ㄈ┛偨Y提高：

　　1．垂直、垂線、垂足的定義，區(qū)別。

　　2．會畫垂線。

　?。ㄋ模┳鳂I(yè)：

　　作業(yè)本展開閱讀全文

《垂線》教學設計4

　　教學目標：

　　1、使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。

　　2、培養(yǎng)學生良好的學習習慣。初步培養(yǎng)學生空間想象能力。

　　3、通過動手操作活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學生的作圖能力。。

　　4、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。

　　教學重點：

　　學會用三角板準確的畫垂線

　　教學難點：

　　準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。

　　教學過程：

　　一、提出學習目標

　　1、創(chuàng)設情境

　　（1）你還記得什么叫垂直嗎？

　?。?）生活中哪里有互相垂直的現(xiàn)象？

　　2、提出學習目標：

　?。?）學會用三角板準確畫垂線。

　?。?）什么叫點到直線的距離？

　　二、展示學習成果

　　1、小組內個人展示

　　學生獨立自學、完成例題2（教師相機的進行指導，收集學生的學習信息，重在讓學生展示不同的思維方法和錯例，特別是引導小組內學生之間的交流與探討）。完成后在小組內按學困生→中等生→優(yōu)生的順序進行展示，小組內互相交流、幫助、質疑問難。

　　2、全班展示（以小組為單位）

　　（1）、過直線上一點畫這條直線的垂線

　　學生匯報畫法：

　　三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。

　?、傧犬嬕粭l直線。

　?、诎讶前宓囊粭l直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。

　　師強調：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上。

　?。?）、過直線外一點畫這條直線的垂線

　　學生匯報畫法：

　?、儆萌前宓囊粭l直角邊與已知直線重合；

　?、谌缓笱刂阎本€移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；

　?、圩詈笱刂前宓牧硪粭l直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

　　師強調：

　　一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。最后讓我們標注上垂直符號。

　　（3）、學習點到直線的距離

　?、僦本€外一點ａ與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。

　?、谶@些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）

　　你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）

　　這條垂直的線段有幾條？（只有1條）

　　說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書66頁最后一段，全班齊讀。

　　三、激發(fā)知識沖突

　　邊展示邊引發(fā)知識的沖突，讓學生更深層次的進行思考：

　　1、針對同學的展示，學生自由質疑問難。

　　2、教師引導學困生提出問題：同學們，你在學習中碰到困難了嗎？能把你遇到的確困難說給大家聽嗎？那你對同學的展示會有什么時候想法與建議嗎？

　　四、拓展知識外延

　　1、基本練習。

　　完成練習十一第4題（1）畫一畫

　　2、小組探究，實際應用：

　?。?）完成練習十一第5題

　　測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確？為什么？

　?。?）完成練習十一第6題

《垂線》教學設計5

　　教學目標：

　　1、使學生掌握過直線上一點作直線的垂線和過直線外一點作直線的垂線的方法。

　　2、了解點到直線的距離的概念，明白從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。

　　教學重點：

　　垂直的畫法。

　　教學難點：

　　理解“點到直線的距離”的概念。

　　教具：三角板、電腦、投影。

　　學具：三角板。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、讓學生畫兩條互相垂直的直線。

　?。?）學生獨立作畫，教師巡視檢查。

　?。?）投影學生作品，及時評講。

　?。?） 說一說：哪一條直線是哪一條直線的垂線？什么是垂足？在哪里？（學生講時，教師在作品中指出）。

　　2、 今天，我們進一步學習畫垂線的方法。

　　二、探究新課

　　1、過直線上的一點，作已知直線的垂線．

　?。?）例2 過直線上a點，作直線的垂線．（教師示范后學生練習）

　　畫的方法和步驟

　　把三角板的一條直角邊與直線重合．

　　沿直線移動三角板，使直角頂點與a點重合．

　　從a點起，沿另一直角邊畫一條直線．

　　過a點新畫出的直線，就是原直線的垂線．

　　指名到黑板上試畫過直線上的點的直線的垂線，其余同學在本上試畫．教師巡視指導．

　　（2）練習：過直線上的點作直線的垂線：

　　2、過直線外一點畫這條直線的垂線．

　　（1）例 過直線外一點b，作這條直線的垂線．（可以先讓學生小組交流，嘗試作圖，展示幾張作品，讓一名學生示范畫，老師在一邊傍述作圖方法）

　　畫的方法和步驟：

　　把三角板的一條直角邊與已知直線重合．

　　沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知b點．

　　從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線．

　　新畫出的這條直線就是過線外b點所求的垂線．

　?。?）練習：過直線外的點作直線的垂線：

　　3．理解垂線的性質，建立距離的概念．

　　把直線外一點a與直線上任意一點連接起來，可以畫多少條線段？哪一條最短？

　?。?） 畫出一條直線和直線外一點（師生同步）

　?。?） 每人畫4條

　　（3）測量每條線段的長度

　?。?）你所畫的線段中，哪一條最短？

　　引導學生得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離．

　　師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度實際上距離就是垂線線段的長度．

　　4．畫垂線的應用．

　　我們可以應用畫垂線的方法畫長方形和正方形．

　　例 畫一個長2、5厘米，寬2厘米的長方形和正方形．

　　提問：正方形和長方形的特征是什么？

　　引導學生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．

　　畫的步驟如下：

　　先畫一條2、5厘米長的線段；

　　過兩個端點在線段的同側畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；

　　把這兩條線段的端點連接起來．

　　同學們在本上畫一個邊長2厘米的正方形．

　　教師行間巡視，加強指導．

　　5、拓展題：讓我來當工程師

　　新建一座大樓，要接水，又接電，怎樣接，最省料？水管

　　大樓、

　　水管

　　5．小結．啟發(fā)性提問：

　?。?）過一點怎樣作已知直線的垂線/

　　(2)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？

　　(3)什么叫做距離？

　　(三)鞏固反饋1、課本第69頁第5、6、7、8題。

　　(四)作業(yè)設計

　　1、課本第68頁第4（1）、（3）題。

　　2、理解記憶作圖方法，熟記什么叫距離。

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